Exposé

Network inference from abundance data using a latent mixture on spanning tree structures.

Jeudi, 18 février 2021 - 10:15 - 11:15

Networks are tools used to represent species relationships in microbiology and ecology. Gaussian Graphical Models provide with a mathematical framework for the inference of networks representing conditional dependence relationships, allowing for a clear separation of direct and indirect effects. However observed data are often discrete counts and the inference cannot be directly performed within this framework.

GdTPTESD20210208

Concentration de la mesure et propriété de Pinsker faible : étude de l'article de Tim Austin (séance 13)

Lundi, 8 février 2021 - 11:00 - 12:00

On terminera la preuve de la proposition 11.1 (et donc la preuve du théorème 4). Pour cela, on utilisera la décomposition donnée par le théorème 3, combinée au résultat structurel prouvé lors de la séance précédente (Prop. 11.4). La construction de l'ensemble $V$ recherché se fera alors par une méthode probabiliste.

L'enregistrement vidéo de cette séance est disponible ici.

GdTPTESD20210201

Concentration de la mesure et propriété de Pinsker faible : étude de l'article de Tim Austin (séance 12)

Lundi, 1 février 2021 - 11:00 - 12:00

On poursuivra la preuve de la Proposition 11.1: on avait vu que l'on pouvait supposer que les atomes de $A^n$ étaient majorés et que TC($\mu$) était minorée. On verra dans un premier temps les conséquences de ces hypothèses sur la structure de $\mu$. Ensuite, on verra comment, dans ces conditions, une application du Théorème 3 et d'un argument probabiliste permet de trouver l'ensemble $V$ de la Proposition 11.1.

GdTPTESD20210125

Concentration de la mesure et propriété de Pinsker faible : étude de l'article de Tim Austin (séance 11)

Lundi, 25 janvier 2021 - 11:00 - 12:00

On cherchera à améliorer une nouvelle fois notre résultat de décomposition: on veut obtenir une partition de $A^n$ telle que les restrictions de $\mu$ aux éléments de cette partition vérifient $T(\kappa n, r)$. On commencera par établir certaines propriétés structurelles sur $\mu$ qui rendent un tel résultat possible.

L'enregistrement vidéo de cette séance est disponible ici.

GdTPTESD20210118

Concentration de la mesure et propriété de Pinsker faible : étude de l'article de Tim Austin (séance 10)

Lundi, 18 janvier 2021 - 11:00 - 12:00

Grâce aux résultats de la séance précédente, on pourra finaliser la preuve du théorème 3 (Theorem 7.1 dans l'article d'Austin). On pourra aussi discuter d'un nouveau renforcement de notre résultat de décomposition qui consiste à construire une partition de l'espace $A^n$, telle que les restrictions de $\mu$ aux éléments de cette partition vérifient une bonne T-inégalité.

Exact inference for a class of non-linear hidden Markov models

Jeudi, 11 février 2021 - 10:15 - 11:15

Exact inference for hidden Markov models requires the evaluation of all distributions of interest - filtering, prediction, smoothing and likelihood - with a finite computationaleffort. We present sufficient conditions for exact inference for a class of hidden Markov models on general state spaces given a set of discretely collected indirect observations linked non linearly to the signal, and a set of practical algorithms for inference.

Inégalité de concentration pour des U-statistiques d'ordre 2 dans un cadre Markovien et applications

Jeudi, 11 mars 2021 - 10:15 - 11:15

Modéliser fidèlement des systèmes complexes requiert souvent d'abandonner l'hypothèse de données indépendantes: des outils théoriques doivent être disponibles pour étudier rigoureusement de tels modèles. Si plusieurs résultats de concentration classiques (comme l'inégalité de Bernstein ou de McDiarmid) ont été étendus à un cadre dépendant, les travaux relatifs aux U-statistiques sans hypothèse d'indépendance se limitent quasi-exclusivement à une analyse asymptotique.

Exposé I2M - Partie 2

Normalité asymptotique d'une classe d'estimateurs récursifs pour des données spatiales dépendantes

Lundi, 11 janvier 2021 - 15:00 - 16:00

En 1994, Peter Hall et Prakash Patil ont défini une large classe d'estimateurs récursifs à noyau de la densité contenant, notamment, l'estimateur de Wolverton-Wagner (1969), l'estimateur de Deheuvels (1973) ou encore l'estimateur d'Amiri (2010). Dans cet exposé, on se propose d'étudier une classe d'estimateurs récursifs à noyau de la régression construite à partir de l'estimateur de Hall-Patil. Notre résultat principal fournit des conditions suffisantes pour obtenir la normalité asymptotique de cet estimateur pour des données spatiales dépendantes.

Exposé I2M - Partie 1

Estimation non paramétrique par la méthode des noyaux

Lundi, 11 janvier 2021 - 13:45 - 14:45

Dans cet exposé, nous nous intéresserons à l'étude des estimateurs à noyau dans le cadre de l'estimation non paramétrique. Nous aborderons plus particulièrement l'estimation de la densité au travers de l'estimateur de Parzen-Rosenblatt (1956-1962) et l'estimation de la régression au travers de l'estimateur de Nadaraya-Watson (1964). Avec l’avènement de l'informatique, la quantité de données entrant en jeu dans ces estimations devient telle qu'elle pose des problèmes en terme de temps de traitement et de coût de calcul.

GdTPTESD20210111

Concentration de la mesure et propriété de Pinsker faible : étude de l'article de Tim Austin (séance 9)

Lundi, 11 janvier 2021 - 11:00 - 12:00

Dans la continuité du résultat de décomposition démontré lors de la séance précédente, on verra comment le modifier pour obtenir un contrôle plus quantitatif de cette décomposition (Theorem 7.1 dans l'article d'Austin).

L'enregistrement vidéo de cette séance est disponible ici.

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