Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

Résumé : Dans cet exposé, je présenterai certains de mes travaux de recherche autour des grands réseaux stochastiques d’un point de vue modélisation stochastique et analyse en temps long avec une approche champ-moyen. Ma motivation première est celle des systèmes de partage de véhicules, avec des questions pratiques de dimensionnement de réseaux, d’analyse de performance ou de régulation du système. Un grand travail de modélisation résulte d’un échange fructueux avec l’opérateur Communauto à Montréal, mais aussi à Paris.

Résumé : Considérons une marche aléatoire sur $\mathbf{R}^d$ qui commence à l’origine et se compose de m pas indépendants de longueur 1, où la direction d’un pas est choisie uniformément au hasard. Prenons la distance à l’origine (après $m$ de ces pas) et calculons ses moments pairs. Dans les dimensions $d = 2$ et $d = 4$, comme Borwein, Straub et Vignat l’ont montré en 2015, nous obtenons une suite entière. Il a été démontré que pour $d = 2$, le $n$-ième moment est égal au nombre de carrés abéliens de longueur $2n$ sur un alphabet de $m$ lettres.

Abstract: This talk will be concerned with the following simulation question: Given a specific dynamical system, say an irrational rotation, and a self similar process can one find a function whose associated time series process converges in distribution to the process? I will discuss a joint work with Dalibor Volny (Rouen) in which we show that one can simulate alpha stable Levy motions in any aperiodic dynamical systems and some natural questions which follow. 

Résumé : Motivé par l’étude d’arbres aléatoires conditionnés par leur nombre total de sommets et leur nombre de feuilles à la fois, je présenterai des résultats de convergence, après renormalisation, de longues excursions de marches aléatoires entières (à sauts $\geq-1$) également conditionnées par leur nombre de sauts négatifs.

In many clinical studies, defining a clear time origin is essential: eligibility, treatment assignment, and the beginning of follow-up are ideally synchronized. In analyses based on observational data, however, these time points are often misaligned. This misalignment can create periods during which events cannot occur by design, effectively introducing a form of left-truncation or guaranteed survival that biases effect estimates.

Résumé : On étudie un processus d’apprentissage par renforcement, pour la recherche de plus courts chemins dans un graphe, dans lequel des fourmis partent d’un nid (aléatoire, N1 ou N2) et font une marche aléatoire (pondérée par les poids des arêtes) jusqu’à une source de nourriture F. À leur retour, elles renforcent les arêtes (en ajoutant 1 à leur poids) appartenant au chemin aller auquel on a enlevé les boucles inutiles.

Résumé : Cet exposé porte sur les grandes déviations des trajectoires quantiques issues de processus de mesures répétées. Ces trajectoires sont décrites par des chaînes de Markov très singulières, que j'introduirai sans présupposer de connaissances en physique quantique. Les hypothèses de la théorie usuelle (phi-irréductibilité, etc.) ne sont pas satisfaites en général, et les propriétés de grandes déviations de ces trajectoires restent un problème ouvert.

In this work, we study a diffusion process with jumps driven by a Hawkes process, where the intensity follows a piecewise deterministic Markov process. We begin by exploring the probabilistic properties of the system. Next, we focus on the nonparametric estimation of the coefficients in the associated stochastic differential equation (SDE), based on the minimization of various empirical contrast functions.