Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

The study of diffusion problems with sign changing coefficients increased recently because these problems appear in several areas of physics, for example inelectromagnetism. Thus some mathematical and  numerical investigations have been performed for domains of the plane or of the space. Similar questions were recently considered on graphs. Hence the goal of this talk is to present some results on arbitrary compact graphs with Kirchhoff interior vertex conditions and, as much as possible, variable coefficients.

In this talk, I will present to you a dummy proof talk intoducing our model to study the adaptation of a diffusing population facing two different dynamics.  On  one hand, the population growth  is  time and space dependent, thus modelling strong heterogeneities of the environment. On the other hand, the environment itself is dynamic. It can both change size and shift over time.  The reasons for such moving range boundaries could be the consequences of flooding, forest fire, etc.

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Le but de l’exposé sera de présenter quelques résultats concernant des limites d’échelles d’arbres aléatoires. En particulier, j’essaierai de mettre l’accent sur plusieurs manières d’encoder les objets, leurs différences et leurs avantages respectifs. Certaines qui sont maintenant, très naturelles et classiques, remontent aux travaux d’Aldous et Le Gall. Les autres sont plus récentes et reposent sur des processus de fragmentation/coalescence que nous avons étudiés avec Jean-François Marckert. 

 Dans cet exposé, on s'intéresse à un critère de pertinence pour qu'une fonctionnelle d'entropie soit une mesure d'information adaptée à une suite de variables : l'extensivité, selon laquelle la suite des entropies marginales de la suite de variables croit (asymptotiquement) linéairement avec le nombre de coordonnées.

Dans cet exposé, nous présenterons quelques contributions au Transport Optimal pour l'Apprentissage Automatique dans un cadre d'élimination de variables ou d'approximation de la distance de Gromov Wasserstein. Pour conclure, une application à la comparaison de graphes sera exposée.

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Dans cet exposé, nous nous intéresserons aux méthodes de décomposition de domaine appliquées à un problème de contrôle optimal linéaire quadratique. Après un rapide retour sur les méthodes de résolution numérique pour les problèmes de contrôle optimal, je présenterai deux approches pour faire de la décomposition de domaine pour ces problèmes en faisant un parallèle avec les méthodes numériques classiques.