Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

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Cette étude traite un problème de source inverse non linéaire dans un système de deux équations aux dérivées partielles d'advection-dispersion-réaction elliptiques en 2D couplées. Plus spécifiquement, dans un tel système, nous abordons la tâche d'identifier plusieurs sources ponctuelles inconnues définissant le côté droit de sa première équation à partir de certaines observations locales liées à la solution d'état de sa deuxième équation couplée.

14h-14h30 - Nicolas Prevost (LMRS) - Systèmes de particules en interaction : limites hydrodynamiques et grandes déviations dynamiques.

Many physical systems are modeled by monotone PDE, for example, diffusive processes occuring in porous media are often described with this type of equation. We place our attention on optimal control problems whose dynamics are governed by systems of this type which are subject so stochastic forcing. We provide necessary conditions of optimality for such control systems in the case where the nonlinearity is sub/superlinear in terms of co-state variables which satisfy a backward stochastic evolution equation.

Les problèmes inverses se retrouvent dans de nombreuses applications très diverses. L'objectif est de reconstruire une source à l'intérieur d'un domaine à partir de données mesurées sur le bord de ce domaine. Dans cet exposé, je présenterai deux problèmes inverses : l'un en imagerie médicale et l'autre en volcanologie. Pour chacun de ces problèmes, une méthode numérique de frontière immergée est proposée. Pourquoi une méthode de frontière immergée ?