Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

Abstract: There are opportunities to see and explore mathematics everywhere, and at every level. We'll discuss a game my kids and I created with M&Ms, and see some fascinating mathematics emerge (from memoryless processes to generalizations of Catalan numbers to hypergeometric functions to multi-dimensional extensions of the Fibonacci numbers).

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The double Heston model is one of the most popular option pricing models in the financial theory. It is applied to several issues such that risk management and volatility surface calibration. The talk deals with the problem of global parameter estimations in this model. The main stochastic results are about the stationarity and the ergodicity of the double Heston process.

Résumé : La dynamique symbolique est l'étude de systèmes dynamiques particuliers appelés "sous-shifts" dont les éléments sont des suites bi-infinies de symboles. Ces sous-shifts peuvent être liés à des systèmes dynamiques non symboliques, l'exemple le plus parlant étant des rotations sur le tore qui sont encodées par des sous-shifts Sturmiens. L'intérêt de ces derniers dépasse le cadre de la dynamique symbolique, ce qui explique le grand nombre de généralisations.

Résumé : Considérons des cartes planaires aléatoires avec des grands degrés, obtenues en associant à chaque sommet de degré $k$ un poids d'ordre $1/k^2$. Quand leur taille tend vers l'infini, ces cartes aléatoires ne satisfont pas de limite d'échelle au sens habituel de Gromov-Hausdorff car elles ressemblent à une étoile à l'échelle macroscopique. Cependant, si l'on se concentre sur les sommets de grand degré, je montrerai que les distances entre ces sommets et la racine satisfont une limite d'échelle.

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Les équations elliptiques avec second membre L^1 (ou mesure) et conditions de Dirichlet sont l'objet de très nombreux travaux depuis le fameux article de Boccardo-Gallouët de 1989. Du fait du manque de régularité de la solution les conditions de Neumann posent des difficultés supplémentaires : la moyenne n'est pas toujours définie, l'inégalité Poincaré doit être remplacée par l'inégalité de Poincaré-Wirtinger, la moyenne de la troncature n'est pas la troncature de la moyenne, etc.