Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

Les billards polygonaux se divisent en deux types : les polygones rationnels (dont tous les angles sont des multiples rationnels de π) et les polygones irrationnels. Pour les polygones rationnels, il existe des outils puissants de renormalisation et de nombreux résultats profonds sur la dynamique du billard ont été établis. En revanche, les outils pour l’étude des polygones irrationnels relèvent essentiellement de la géométrie élémentaire et de la combinatoire, et les résultats connus sont beaucoup plus faibles.

Pour des champs aléatoires gaussiens, cela fait longtemps que l’on connaît des bornes supérieures et inférieures optimales pour la probabilité que le champ aléatoire visite un ensemble fixé dans R^d. Ces bornes couvrent en particulier les solutions de systèmes linéaires d’équations aux dérivées partielles stochastiques. Pour les champs non-gaussiens, les bornes existantes sont moins précises. Nous expliquons quelques progrès réalisés en particulier pour la solution de systèmes non-linéaires d’équations de la chaleur stochastiques.

résumé à venir

Nous nous intéressons aux biais que peut causer l'échantillonnage sur l'estimation des modèles statistiques et des métriques décrivant les réseaux d'interactions écologiques. D'abord, nous proposons de combiner un modèle d'observation qui traite des efforts d'échantillonnage et un modèle à blocs stochastiques représentant la structure des interactions possibles. La pertinence et l'intérêt pratique de ce modèle sont confirmés par un grand ensemble de données de réseaux plantes-pollinisateurs, où nous observons un changement structurel dans la plupart des réseaux.

Cette présentation porte sur mes travaux de thèse consacrés à l’étude du pouvoir expressif des réseaux de neurones sur graphes (GNNs), avec un accent particulier sur leurs liens profonds avec les grammaires algébriques. Les GNNs sont aujourd’hui des outils majeurs pour le traitement de données structurées en graphes, mais leur capacité à représenter et calculer certaines propriétés combinatoires fondamentales reste encore mal comprise.

TBA

This talk presents a numerical analysis for quantitative photoacoustic tomography, aiming to reconstruct optical coefficients (diffusion and absorption) using internal data.  Our approach solves an inverse diffusivity problem and an elliptic direct problem. The stability of the inverse problem significantly depends on a non-zero condition in the internal observations, a condition that can be met using randomly chosen boundary excitation data.

Résumé : Le théorème de Foias et Stratila est un théorème remarquable qui indique que, sous une hypothèse d’ergodicité, certaines fonctions de covariance de processus stationnaires ne peuvent être réalisées que par des processus Gaussiens. Nous généraliserons ce phénomène à des groupes polonais quelconques et les fonctions de covariances seront alors des représentations unitaires. Puis nous montrerons que la représentation canonique du groupe orthogonal d’un espace de Hilbert séparable de dimension infinie a cette propriété de « Foias et Stratila ».