Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

The detection of disruptions in stochastic processes has evolved from early control charts to rigorous optimal stopping frameworks and modern adaptive systems. The classical procedures like CUSUM and Shiryaev’s rule set performance benchmarks and continue to inspire extensions to dependent, high-dimensional, and uncertain settings. The numerous application areas span industry, finance, engineering, cybersecurity, environmental protection, and healthcare, with a particularly significant impact on epidemiological surveillance.

Stochastic gradient algorithms and their variants, such as AdaGrad and ADAM, have been extensively studied in recent years to address large-scale, high-dimensional optimization problems. Most theoretical analyses, however, rely on the assumption that unbiased gradient estimators are available.

TBA

This talk focuses on inverse problems in imaging. We investigate the challenge of sampling from distributions defined by non-convex potentials using the Unadjusted Langevin Algorithm (ULA). Our analysis establishes the stability of the discrete-time ULA under drift approximations, provided the potential is non-convex and strongly convex at infinity. To this end, we focus on the Proximal Stochastic Gradient Langevin Algorithm (PSGLA), which integrates the forward-backward optimization framework with a ULA step.

Soit \(F\) une partie finie non vide de de \(\mathbb{Z}^2\). On dit que $F$ pave $\mathbb{Z}^2$ par translations s'il existe une partie $C$ de $\mathbb{Z}^2$ telle que $F \oplus C = \mathbb{Z}^2$ (i.e. tout élément de $\mathbb{Z}^2$ se décompose de façon unique en  somme d'un élément de $F$ et d'un élément de $C$). Une telle partie $C$ s'appelle co-paveur. Le théorème de Bhattacharya, redémontré depuis par Greenfeld et Tao, affirme que si $F$ pave $\mathbb{Z}^2$ par translations, alors $F$ possède un co-paveur périodique dans deux directions différentes.

Résumé : La marche aléatoire (maximale) entropique sur un graphe fini est une chaîne de Markov naturelle introduite par Burda et al. (2009). La construction de ce processus est explicite en fonction de la valeur propre et du vecteur propre de Perron-Frobenius de la matrice d'adjacence du graphe considéré.