Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

Nous verrons comment la théorie de Doeblin-Harris pour l'étude des semi-groupes de Markov peut-être étendue au cadre non-conservatif par une technique de renormalisation d'inspiration probabiliste. Cette méthode permet d'obtenir des résultats quantitatifs de type Krein-Rutman pour des EDP linéaires qui préservent la positivité. Elle permet également de traiter des cas non-ergodiques ainsi que des cas d'environnements périodiques en temps.

This work (see [1]) is concerned with the existence and uniqueness of the solution for the stochastic fast logarithmic equation with Stratonovich multiplicative noise in $\mathbb{R}^d$. It provides an answer to a critical case (corresponding to the porous media operator $\Delta X^m$ for $m = 0$) left as an open problem in the paper Barbu-Röckner-Russo (see [2]). We face several technical difficulties related both to the degeneracy properties of the logarithm and to the fact that the problem is treated in an unbounded domain.

La suite d'Oldenburger-Kolakoski est l'unique suite infinie sur l'alphabet $\{1,2\}$ qui commence par un $1$ et est un point fixe de l'application de codage par plage. Dans cet exposé, nous prendrons un peu de recul par rapport à cette suite bien connue et très étudiée, en introduisant de l'aléa dans le choix des lettres écrites. Cela nous permettra de montrer des résultats portant sur la convergence de la densité de $1$ dans les suites ainsi construites. Dans le cas où les lettres sont choisies selon une suite i.i.d.

A la suite de la présentation (vers 15h00), nous vous proposerons d'échanger sur le portail HAL-Normandie et HAL (Hyper Articles en Ligne)

et/ou toute question sur l'Open access . Il s'agira autour d'un café (accompagné de vos mugs), de vous aider à la création de vos IdHAL et/ou vos CV HAL.

The first question of optimization is whether some function admits a minimum over some space. The family of Ekeland principles adresses the question "what can we say when there is no minimum?" This talk will present the original principle and some variants in an elementary fashion, with hope to highlight the power of this elegant theory.

Poisson Log-Normal model [Aitchison and Ho, 1989] is an incomplete data model for which the maximum likelihood estimator is not available via EM algorithm since the conditional distribution of the latent variable given the observed one is intractable. Efficient variational schemes have been proposed in the past few years. Even though they are computationally fast, they lack theoretical garanties and do not provide any confidence region.

Travail en collaboration avec Quentin Berger et Loïc Béthencourt. Motivés par des modèles physiques de propagation des ondes sismiques nous nous intéressons à la loi du temps d’atteinte d’un niveau $y>0$ par une fonctionnelle additive d’une diffusion réelle récurrente issue de 0. Le cas de l’intégrale en temps d’un Brownien a été traité par Sinai en 92 puis Izosaki et Kotani en 2000. Profeta a généralisé récemment leurs résultats au cas des fonctionnelles additives des processus de Bessel de petite dimension.

On considère un système de $N$ neurones, dont le potentiel de membrane évolue selon une dynamique de type interaction champ moyen. Plus précisément, pour chaque neurone, ce potentiel décroît à taux constant, et d'autre part est mis à zéro lorsque le neurone se décharge (émet un spike), ce qui entraîne également une augmentation du potentiel de tous les autres neurones. Les spikes surviennent à des temps aléatoires, à un taux $\lambda(u)$ qui dépend du potentiel de membrane $u$.