Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

We address new challenges related to non parametric estimation when the data are of complex nature (massive, sequentially observed and infinite dimensional).  We focus on online estimation of the regression and  variance operators, when the response $Y$ is a real random variable and the covariate $X$ takes values in an infinite-dimensional space. Estimators are  introduced when a sample  is supposed to be sequentially collected from a functional regression model.

We observe two populations of multivariate data described by p variables, where p is significantly larger than the population sizes. A two-sample test has to be performed to decide between the null hypothesis (the distributions of both populations are equal) and the alternative hypothesis (distributions are different). To take into account the complex structure of variables and overcome the curse of dimensionality problem, data are embedded in a well-chosen Reproducing Kernel Hilbert Space (RKHS). In our work, we study a test statistic inspired by Harchaoui et al.

La problématique de la sélection de variables en grande dimension, caractérisée par un nombre significativement plus élevé de covariables que d'observations, est bien étudiée dans le contexte des modèles de régression standard. Cependant, peu d'outils sont actuellement disponibles pour aborder cette question dans le cadre des modèles non-linéaires à effets mixtes, où les données sont collectées de façon répétée sur plusieurs individus.

In recent years, the behavior of solution fronts of reaction-diffusion equations in the presence of obstacles has attracted attention among many researchers.

In this talk, I will consider the case where the obstacle is a wall with many holes and discuss whether the front can pass through the wall and continue to propagate (“propagation”) or is blocked by the wall (“blocking”).  The answer depends largely on the size and the geometric configuration of the holes.

Résumé : L’étude de la probabilité $P_K(n)$ que $n$ points tirés uniformément et indépendamment dans un domaine convexe $K$ d’aire 1 (dans le plan) soient en position convexe, c’est-à-dire forment l’ensemble des sommets d’un polygone convexe, remonte à la fin du 19e siècle et la conjecture de Sylvester pour 4 points, qui fut résolue par Blaschke en 1917. Depuis, des résultats plus généraux se sont succédé lorsque $K$ est un parallélogramme, un triangle, un cercle, ainsi que d’autres résultats asymptotiques.

Résumé: Dans cet exposé, nous discuterons de la chaîne gaussienne à longue portée avec des interactions en $1/r^\alpha$. Je présenterai le modèle, son histoire et son diagramme de phase. Un premier résultat notable est l'existence d'une transition de phase pour $\alpha = 2$ établie par Kjaer-Hilhorst et Fröhlich-Zegarlinski. Pour $\alpha > 2$, le modèle ne devrait pas avoir de transition de phase et quelques résultats importants dans cette direction ont été obtenus récemment par Garban et Coquille-van Enter-Le Ny-Ruszel.

On cherche à tester la présence d'un changement de variance, de mesure de dissymétrie ou bien de kurtosis des variables aléatoires dont un échantillon est issu. Pour cela, nous nous basons sur des U-statistiques, qui prennent la moyenne des distances entre une certaine fonction des moments empiriques de blocs des variables aléatoires mises en jeu. Sous certaines hypothèses portant sur la régularité de la fonction, la stationnarité et la dépendance de la suite impliquée, nous établissons la normalité asymptotique de cette U-statistique.

La détection d'évènements de santé à grande échelle repose sur des bases de données variées suivies quotidiennement sur de longues périodes et exploitées par des méthodes probabilistes. Cela forme un chapitre de l'épidémiologie en santé publique. Depuis les premiers exemples des années 60, les méthodes de l'industrie avec les cartes de contrôles développées ensuite au sein de la maîtrise statistique des processus, ont servies de cadre mathématique pour la détection et la gestion des alertes.

Abstract: Random matrix theory has successfully modeled a variety of systems, from energy levels of heavy nuclei to zeros of the Riemann zeta function. One of the central results is Wigner's semi-circle law: the distribution of normalized eigenvalues for ensembles of real symmetric matrices converge to the semi-circle density (in some sense) as the matrix size tends to infinity. We introduce a new family of $N\times N$ random real symmetric matrix ensembles, the $k$-checkerboard matrices, whose limiting spectral measure has two components.