## The simple beauty of the eikonal equation

Mardi, 27 septembre 2022 - 14:45 - 15:30

In its simplest form, the eikonal equation reads |u' | = 1. The right notion of solution seems to be viscosity solutions, that are, in a sense, maximal. This remark opens on an analytical method of resolution very close to the spectral decomposition of linear operators, and highlights the deep connection between viscosity and control problems.

## Statistical Inference for Markov chains based on divergence measures

Mardi, 27 septembre 2022 - 14:00 - 14:30

In the present work we propose a class of test statistics based on the family of weighted φ-divergences for general order Markov chains. A weight matrix treats the issue of the presence (or not) of prior information on the transitions of the system. That methodology could be adapted in the framework of homogeneity or goodness-of-fit for Markov chains. The appropriate asymptotic theory is presented according with Monte Carlo simulations for assessing the performance of the proposed test statistics.

## GT-PTESD20220919

Bernoullicité de $[T,\mathrm{Id}]$ quand $T$ est une rotation irrationnelle : une preuve constructive

Lundi, 19 septembre 2022 - 11:00 - 12:00

Soit $\theta$ un nombre irrationnel. La translation $T : y \mapsto (y+\theta) \mod 1$ de $[0,1[$ (muni de la loi uniforme) dans lui-même est ergodique. On s'intéresse à la transformation $[T,\mathrm{Id}]$ de $\{0,1\}^\mathbb{N} \times [0,1[$ dans lui-même définie par $$[T,\mathrm{Id}] \big( (x_n)_{n \ge 0},y \big) := \big( (x_{n+1})_{n \ge 0},T^{x_0}(y)\big).$$ Feldman et Rudolph ont montré en 1998 que cette transformation est isomorphe à un décalage de Bernoulli (unilatéral), mais leur preuve n'est pas constructive.

## Degré maximal des graphes hyperboliques aléatoires.

Mardi, 28 juin 2022 - 15:00 - 16:00

## Local approximation of almost-Riemannian structures and Continuation method in the rolling body problem with obstacles

Mardi, 28 juin 2022 - 14:00 - 15:00

The aim of this talk is to show two topics in sub-Riemannian geometry. On the one hand, the local approximation of an almost-Riemannian structure at singular points, where the nilpotent approximation loses the original structure, and on the other hand, the kinematic system of a manifold rolling on another manifold without twisting or slipping, particularly a numerical implementation of the Continuation Method when a 2-dimensional manifold rolling on the Euclidean plane with forbidden regions.

## GT-PTESD20220707

Graphes hyperboliques aléatoires et degré maximal

Jeudi, 7 juillet 2022 - 11:00 - 12:00

Les graphes hyperboliques aléatoires ont été introduits par Krioukov et al. en 2010, dans le but de modéliser des réseaux complexes. Ces graphes sont construits dans le plan hyperbolique à partir d'un processus binomial, en reliant entre eux tous les points du processus, séparés d'une distance plus petite qu'un certain paramètre R. Les auteurs ont montré empiriquement que leur modèle permet par exemple de cartographier le réseau des routeurs internet.

## Longueur moyenne d'un segment aléatoire dans un corps convexe en toute dimension

Jeudi, 9 juin 2022 - 15:00

## Clustering dans un modèle de graphes aléatoires à positions latentes

Jeudi, 9 juin 2022 - 14:30

## Equations de réaction-diffusion sur un domaine dépendant du temps

Jeudi, 9 juin 2022 - 14:00

## Volumes finis et solutions renormalisées

Mardi, 7 juin 2022 - 14:00

On s'intéresse dans cet exposé au problème elliptique à donnée L1 avec conditions de Neumann. Dans la première partie, on introduira la notion de solutions renormalisées pour le problème, en suite on présentera le schéma V-F ainsi que les outils d'analyse discrète utilisés. On montrera que la solution approchée par un schéma de type volumes finis converge vers l'unique solution renormalisée à médiane nulle.