Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

Travail en collaboration avec Quentin Berger et Loïc Béthencourt. Motivés par des modèles physiques de propagation des ondes sismiques nous nous intéressons à la loi du temps d’atteinte d’un niveau $y>0$ par une fonctionnelle additive d’une diffusion réelle récurrente issue de 0. Le cas de l’intégrale en temps d’un Brownien a été traité par Sinai en 92 puis Izosaki et Kotani en 2000. Profeta a généralisé récemment leurs résultats au cas des fonctionnelles additives des processus de Bessel de petite dimension.

On considère un système de $N$ neurones, dont le potentiel de membrane évolue selon une dynamique de type interaction champ moyen. Plus précisément, pour chaque neurone, ce potentiel décroît à taux constant, et d'autre part est mis à zéro lorsque le neurone se décharge (émet un spike), ce qui entraîne également une augmentation du potentiel de tous les autres neurones. Les spikes surviennent à des temps aléatoires, à un taux $\lambda(u)$ qui dépend du potentiel de membrane $u$.

In this presentation, I review some historical landmarks in superconductivity. I introduce the London theory and the time dependent Ginzburg-Landau model. Some numerical simulations are shown.

Le problème du plus grand graphe partiel commun vise à identifier la plus grande sous-structure commune à deux graphes. Nous présentons de nouvelles formulations linéaires et les étudions numériquement. Nous proposons également une approche arborescente et étudions comment briser la symétrie et décomposer le problème.

Optimality conditions are provided for a class of control problems driven by a Wiener process, which amounts to a stochastic maximum principle in differential form. The control is considered to act on the drift and the volatility, both of which may be unbounded operators, which allows us to consider SPDEs with control and/or noise on the boundary. By the factorization method, a regularizing property is established for the state equation which is then employed to prove, by duality, a similar result for the backward time costate equation.

L'hélium II superfluide peut être modélisé à des températures intermédiaires (entre 0 et 2.17 K) par des modèles à deux fluides décrivant l'évolution des fractions normales et superfluides (sans viscosité). Les deux composantes interagissent à travers les vortex quantiques du superfluide. Dans cet exposé, on s'intéressera aux modèles décrivant la friction mutuelle des deux fluides en étudiant dans un premier temps les modèles HVBK et de lignes de vortex.

Le convex hull peeling d’un nuage de points est obtenu en construisant l’enveloppe convexe de
ces points, puis en retirant les points extrémaux du nuage et en construisant la nouvelle enveloppe convexe
des points restants et ainsi de suite. On appelle couche d’ordre n la frontière de l’enveloppe convexe obtenue
à l’étape n de la procédure. Dans cet exposé, on s’intéresse à l’étude de fonctions combinatoires (nombre
de points extrémaux et de faces $k$-dimensionnelles) des couches successives du convex hull peeling d’un

The Hughes' model is a model for the dynamics of pedestrian flows. In the one dimensional case, it represents the evacuation of agents in a corridor through either one of the exits. This model couples two PDEs : a discontinuous-flux conservation law and an eikonal equation. After a brief review about what's known on the subject, we propose an abstract existence result for solution to generalized Hughes' model. We also present three applications of this existence result and an extension with constrained evacuation at exits.

Pattern formation at the ecosystem level is a rapidly growing area of spatial ecology. Theoretical models are a widely used tool for studying e.g. banded vegetation patterns. One important model is the system of advection-diffusion equations proposed by Klausmeier which is a model for vegetation dynamics in semi-deserted areas. It is a generalization of the so-called Gray-Scott system which already exhibits effects similar to Turing patterns.