Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

On considère un arbre enraciné, dont les sommets sont interprétés comme des places de parking pouvant accueillir au plus une voiture. Sur chacun de ses sommets, arrivent des voitures qui cherchent à se garer. Chaque voiture essaie de se garer sur son sommet d’arrivée, et s’il est déjà occupé, elle se déplace en direction de la racine jusqu’à la première place disponible. Si elle ne trouve pas de place sur son chemin vers la racine, elle sort de l’arbre sans se garer et contribue au flux de voitures sortantes.

On présentera la notion de filtration de Pinsker au travers d'un exemple donné par un automate cellulaire. L'objectif de l'exposé sera de présenter les questions principales concernant les filtrations de Pinsker.

In this presentation, we will explore the osmosis equation and their wide applications, initially focused on images and subsequently extended to surfaces. Osmosis is a transport phenomenon that is present in nature. It differs from diffusion by the fact that it allows non-constant steady states. We begin by introducing the osmosis equation as applied to images by presenting several applications such that shadow removal, compact data representation and seamless image cloning.

Des particules peuvent évoluer dans un système, en sortir ou rentrer selon une certaine probabilité. Notre système évolue au cours du temps. En passant d'un système discret à continue par la limite de la mesure empirique, nous allons pouvoir prédire l'évolution du système au cours du temps et ce qui a le plus de chance ou non d'arriver.

Certains systèmes critiques en termes de sécurité nécessitent des tests séquentiels qui servent à détecter des changements anormaux transitoires (de durée finie) dans le fonctionnement nominal du système. La présentation est consacrée à la détection séquentielle des changements transitoires à base d'un critère probabiliste. On suppose qu'un changement transitoire se produit à un instant de changement inconnu (mais non aléatoire) et la durée du changement transitoire est finie et connue. On utilise un test de moyenne mobile finie.

Hamiltonian Monte Carlo (HMC) is a widely used sampler, known for its efficiency on high dimensional distributions. Yet HMC remains quite sensitive to the choice of integration time. Randomizing the length of Hamiltonian trajectories (RHMC) has been suggested to smooth the Auto-Correlation Functions (ACF), ensuring robustness of tuning. We present the Langevin diffusion as an alternative to control these ACFs by inducing randomness in Hamiltonian trajectories through a continuous refreshment of the velocities.

Cet exposé est basé sur un article de David Griffeath: A maximal coupling for Markov chains, dont le sujet est le couplage de chaînes de Markov, c'est-à-dire la loi jointe de copies de la chaîne de Markov qui partent respectivement de points $i$ et $j$. Un tel couplage est considéré comme gagnant si, pour tous points de départ $i$ et $j$, les deux copies de la chaîne de Markov finissent par se rencontrer presque sûrement.

Dans cet exposé, nous présenterons le théorème ergodique pour des U-statistiques d'ordre deux : des conditions suffisantes pour la
convergence presque sûre et dans $L^1$ ainsi que des exemples montrant que la convergence ne peut pas avoir lieu en général. Les résultats présentés
sont ceux de l'article https://arxiv.org/abs/2302.04539, réalisé en collaboration avec Herold Dehling et Dalibor Volny.