Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

Dans cette présentation, j'introduirai le problème de contrôle optimal associé aux utilités dynamiques et établirai l'EDP stochastique de type HJB que doivent satisfaire de tels champs monotones et concaves. Les résultats existants dans la littérature étant insuffisants pour résoudre ce type d'équations non linéaires et posées forward dans le temps, je présenterai comment nous pouvons caractériser toutes les solutions par la méthode des caractéristiques stochastiques.

Grouping observations into homogeneous groups is a recurrent task in statistical data analysis. We consider Gaussian Mixture Models, which are the most famous parametric model-based clustering method. We propose a new robust approach for model-based clustering, which consists in a modification of the EM algorithm (more specifically, the M-step) by replacing the estimates of the mean and the variance by robust versions based on the median and the median covariation matrix.

Le but de l'exposé sera de présenter quelques concepts de dynamique « hyperbolique ». En partant d'exemples classiques (billards, décalage, application d'Arnold) on amènera la notion de « mesure physique » et on essayera de comprendre comment la construire et quelques-unes de ses propriétés. Pour rendre l'exposé concret, on présentera quelques simulations dans le cas typique d'une perturbation de l'application d'Arnold. Ceci nous amènera à aborder des notions classiques (feuilletages stables et instables, holonomie, désintégration de mesure) de façon visuelle.

In this talk, we present a posteriori estimates for finite element approximations of nonlinear elliptic problems satisfying strong-monotonicity and Lipschitz-continuity properties. These estimates include, and build on, any iterative linearization method that satisfies a few clearly identified assumptions; this includes the Picard, Newton, and Zarantonello linearizations. The estimates give a guaranteed upper bound on an augmented energy difference reliability with constant one, as well as a lower bound efficiency up to a generic constant.

Nous commencerons par une revue de quelques problèmes célèbres d’optimisation sur des graphes aléatoires : voyageur de commerce (Krauth-Mézard, Aldous), problème d’appariement (Mézard-Parisi, Aldous)… Leur solution n’est souvent pas simple et la réponse peut paraître, de prime abord, contre-intuitive.

Cet exposé a comme objectif général de se pencher sur les méthodes permettant de caractériser les flots stochastiques contrôlés présentant une composante infini-dimensionnelle et qui obéissent à des contraintes prédéterminées. Nous commencerons par une brève présentation de certaines techniques (Hamilton-Jacobi-Bellman, tangence) et de leurs avantages et limitations. Le cœur de l'exposé sera une illustration des techniques de quasi-tangence pour des systèmes contrôlés à champs moyen et à perturbation Brownienne.

Une approche unifiée pour l'estimation de la matrice de covariance sous coût de Stein

We study the convergence orders for a mixed finite element scheme of the Time Dependent Ginzburg Landau model for various gauges. Exemples in 2D and 3D are shown.

Lattice Boltzmann schemes rely on the enlargement of the size of the target problem in order to solve PDEs in a highly parallelizable and efficient kinetic-like fashion, split into a collision and a stream phase. This structure, despite the well-known advantages from a computational standpoint, is not suitable to construct a rigorous notion of consistency with respect to the target equations and to provide a precise notion of stability.

Nous verrons comment la théorie de Doeblin-Harris pour l'étude des semi-groupes de Markov peut-être étendue au cadre non-conservatif par une technique de renormalisation d'inspiration probabiliste. Cette méthode permet d'obtenir des résultats quantitatifs de type Krein-Rutman pour des EDP linéaires qui préservent la positivité. Elle permet également de traiter des cas non-ergodiques ainsi que des cas d'environnements périodiques en temps.