Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

In this talk, we present a posteriori estimates for finite element approximations of nonlinear elliptic problems satisfying strong-monotonicity and Lipschitz-continuity properties. These estimates include, and build on, any iterative linearization method that satisfies a few clearly identified assumptions; this includes the Picard, Newton, and Zarantonello linearizations. The estimates give a guaranteed upper bound on an augmented energy difference reliability with constant one, as well as a lower bound efficiency up to a generic constant.

Nous commencerons par une revue de quelques problèmes célèbres d’optimisation sur des graphes aléatoires : voyageur de commerce (Krauth-Mézard, Aldous), problème d’appariement (Mézard-Parisi, Aldous)… Leur solution n’est souvent pas simple et la réponse peut paraître, de prime abord, contre-intuitive.

Cet exposé a comme objectif général de se pencher sur les méthodes permettant de caractériser les flots stochastiques contrôlés présentant une composante infini-dimensionnelle et qui obéissent à des contraintes prédéterminées. Nous commencerons par une brève présentation de certaines techniques (Hamilton-Jacobi-Bellman, tangence) et de leurs avantages et limitations. Le cœur de l'exposé sera une illustration des techniques de quasi-tangence pour des systèmes contrôlés à champs moyen et à perturbation Brownienne.

Une approche unifiée pour l'estimation de la matrice de covariance sous coût de Stein

We study the convergence orders for a mixed finite element scheme of the Time Dependent Ginzburg Landau model for various gauges. Exemples in 2D and 3D are shown.

Lattice Boltzmann schemes rely on the enlargement of the size of the target problem in order to solve PDEs in a highly parallelizable and efficient kinetic-like fashion, split into a collision and a stream phase. This structure, despite the well-known advantages from a computational standpoint, is not suitable to construct a rigorous notion of consistency with respect to the target equations and to provide a precise notion of stability.

Nous verrons comment la théorie de Doeblin-Harris pour l'étude des semi-groupes de Markov peut-être étendue au cadre non-conservatif par une technique de renormalisation d'inspiration probabiliste. Cette méthode permet d'obtenir des résultats quantitatifs de type Krein-Rutman pour des EDP linéaires qui préservent la positivité. Elle permet également de traiter des cas non-ergodiques ainsi que des cas d'environnements périodiques en temps.

This work (see [1]) is concerned with the existence and uniqueness of the solution for the stochastic fast logarithmic equation with Stratonovich multiplicative noise in $\mathbb{R}^d$. It provides an answer to a critical case (corresponding to the porous media operator $\Delta X^m$ for $m = 0$) left as an open problem in the paper Barbu-Röckner-Russo (see [2]). We face several technical difficulties related both to the degeneracy properties of the logarithm and to the fact that the problem is treated in an unbounded domain.

La suite d'Oldenburger-Kolakoski est l'unique suite infinie sur l'alphabet $\{1,2\}$ qui commence par un $1$ et est un point fixe de l'application de codage par plage. Dans cet exposé, nous prendrons un peu de recul par rapport à cette suite bien connue et très étudiée, en introduisant de l'aléa dans le choix des lettres écrites. Cela nous permettra de montrer des résultats portant sur la convergence de la densité de $1$ dans les suites ainsi construites. Dans le cas où les lettres sont choisies selon une suite i.i.d.