Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

On cherche à tester la présence d'un changement de variance, de mesure de dissymétrie ou bien de kurtosis des variables aléatoires dont un échantillon est issu. Pour cela, nous nous basons sur des U-statistiques, qui prennent la moyenne des distances entre une certaine fonction des moments empiriques de blocs des variables aléatoires mises en jeu. Sous certaines hypothèses portant sur la régularité de la fonction, la stationnarité et la dépendance de la suite impliquée, nous établissons la normalité asymptotique de cette U-statistique.

La détection d'évènements de santé à grande échelle repose sur des bases de données variées suivies quotidiennement sur de longues périodes et exploitées par des méthodes probabilistes. Cela forme un chapitre de l'épidémiologie en santé publique. Depuis les premiers exemples des années 60, les méthodes de l'industrie avec les cartes de contrôles développées ensuite au sein de la maîtrise statistique des processus, ont servies de cadre mathématique pour la détection et la gestion des alertes.

Abstract: Random matrix theory has successfully modeled a variety of systems, from energy levels of heavy nuclei to zeros of the Riemann zeta function. One of the central results is Wigner's semi-circle law: the distribution of normalized eigenvalues for ensembles of real symmetric matrices converge to the semi-circle density (in some sense) as the matrix size tends to infinity. We introduce a new family of $N\times N$ random real symmetric matrix ensembles, the $k$-checkerboard matrices, whose limiting spectral measure has two components.

Résumé à venir

Nous étudions ici la percolation dynamique sur les pavages par losanges, c'est à dire les processus de contamination sur des pavages par losanges depuis une configuration initiale tirée aléatoirement.

Résumé : lien

The double Heston model is one of the most popular option pricing models in the financial theory. It is applied to several issues such that risk management and volatility surface calibration. The talk deals with the problem of global parameter estimations in this model. The main stochastic results are about the stationarity and the ergodicity of the double Heston process.

Résumé : La dynamique symbolique est l'étude de systèmes dynamiques particuliers appelés "sous-shifts" dont les éléments sont des suites bi-infinies de symboles. Ces sous-shifts peuvent être liés à des systèmes dynamiques non symboliques, l'exemple le plus parlant étant des rotations sur le tore qui sont encodées par des sous-shifts Sturmiens. L'intérêt de ces derniers dépasse le cadre de la dynamique symbolique, ce qui explique le grand nombre de généralisations.

Résumé : Considérons des cartes planaires aléatoires avec des grands degrés, obtenues en associant à chaque sommet de degré $k$ un poids d'ordre $1/k^2$. Quand leur taille tend vers l'infini, ces cartes aléatoires ne satisfont pas de limite d'échelle au sens habituel de Gromov-Hausdorff car elles ressemblent à une étoile à l'échelle macroscopique. Cependant, si l'on se concentre sur les sommets de grand degré, je montrerai que les distances entre ces sommets et la racine satisfont une limite d'échelle.