Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

Dans cet exposé, nous nous intéresserons aux méthodes de décomposition de domaine appliquées à un problème de contrôle optimal linéaire quadratique. Après un rapide retour sur les méthodes de résolution numérique pour les problèmes de contrôle optimal, je présenterai deux approches pour faire de la décomposition de domaine pour ces problèmes en faisant un parallèle avec les méthodes numériques classiques.

Cette étude traite un problème de source inverse non linéaire dans un système de deux équations aux dérivées partielles d'advection-dispersion-réaction elliptiques en 2D couplées. Plus spécifiquement, dans un tel système, nous abordons la tâche d'identifier plusieurs sources ponctuelles inconnues définissant le côté droit de sa première équation à partir de certaines observations locales liées à la solution d'état de sa deuxième équation couplée.

14h-14h30 - Nicolas Prevost (LMRS) - Systèmes de particules en interaction : limites hydrodynamiques et grandes déviations dynamiques.

Many physical systems are modeled by monotone PDE, for example, diffusive processes occuring in porous media are often described with this type of equation. We place our attention on optimal control problems whose dynamics are governed by systems of this type which are subject so stochastic forcing. We provide necessary conditions of optimality for such control systems in the case where the nonlinearity is sub/superlinear in terms of co-state variables which satisfy a backward stochastic evolution equation.

Les problèmes inverses se retrouvent dans de nombreuses applications très diverses. L'objectif est de reconstruire une source à l'intérieur d'un domaine à partir de données mesurées sur le bord de ce domaine. Dans cet exposé, je présenterai deux problèmes inverses : l'un en imagerie médicale et l'autre en volcanologie. Pour chacun de ces problèmes, une méthode numérique de frontière immergée est proposée. Pourquoi une méthode de frontière immergée ?

Abstract : S-adic and substitutive systems have a rich theory in both the one-dimensional and multi-dimensional settings. With the hope of recovering these tools for group actions, in this talk, I will show how we can expand the notion of substitutions to countable groups. I will explore how different classes of groups admit different kinds of hierarchical decompositions that allow for the definition of S-adic and substitutive subshifts.

Résumé : Dans cet exposé, nous définissons et étudions une classe paramétrée de systèmes dynamiques qui décrivent le mouvement de particules qui se déplacent sur une ligne et interagissent entre elles via des créations et des destructions. Ces systèmes dynamiques sont appelés des modèles balistiques.

Résumé : Le mathématicien suédois Helge von Koch est connu pour avoir construit l'une des premières et des plus célèbres courbes fractales autosimilaires, qui a donné naissance à l'emblématique « courbe du flocon de neige ». La fonction de von Koch, qu'il décrit à la fin de son article historique de 1904, est en revanche fort méconnue.

On considère deux fluides incompressibles qui évoluent dans un milieu poreux. On suppose que ces deux fluides ont la même viscosité mais des densités différentes. Les deux fluides sont soumis à la force gravitationnelle et notamment à une tension de surface. Dans ce cas, l’équation d’évolution régissant la dynamique de l’interface séparant ces deux fluides est une EDP non linéaire et non locale. Je vais expliquer comment démontrer que la dynamique de cette interface peut présenter des oscillations qui sont arbitrairement grandes. 

Résumé : Dans cet exposé, nous décrivons une technique de construction et exploration couplées, pour plusieurs algorithmes séquentiels sur de grands graphes aléatoires.