Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

Nous nous intéressons aux biais que peut causer l'échantillonnage sur l'estimation des modèles statistiques et des métriques décrivant les réseaux d'interactions écologiques. D'abord, nous proposons de combiner un modèle d'observation qui traite des efforts d'échantillonnage et un modèle à blocs stochastiques représentant la structure des interactions possibles. La pertinence et l'intérêt pratique de ce modèle sont confirmés par un grand ensemble de données de réseaux plantes-pollinisateurs, où nous observons un changement structurel dans la plupart des réseaux.

Cette présentation porte sur mes travaux de thèse consacrés à l’étude du pouvoir expressif des réseaux de neurones sur graphes (GNNs), avec un accent particulier sur leurs liens profonds avec les grammaires algébriques. Les GNNs sont aujourd’hui des outils majeurs pour le traitement de données structurées en graphes, mais leur capacité à représenter et calculer certaines propriétés combinatoires fondamentales reste encore mal comprise.

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Résumé : Les modèles de Gibbs classiques, qu'ils soient définis sur réseau ou dans l'espace continu, offrent des outils flexibles pour décrire des systèmes de particules en interaction, mais ne sont généralement pas hyperuniformes. À l'inverse, les modèles hyperuniformes connus, tels que le processus de Ginibre ou les réseaux perturbés, manquent de flexibilité et ne permettent typiquement pas d'imposer des contraintes physiquement pertinentes, comme les interactions hardcore.

This talk presents a numerical analysis for quantitative photoacoustic tomography, aiming to reconstruct optical coefficients (diffusion and absorption) using internal data.  Our approach solves an inverse diffusivity problem and an elliptic direct problem. The stability of the inverse problem significantly depends on a non-zero condition in the internal observations, a condition that can be met using randomly chosen boundary excitation data.

Résumé : Un certain type de processus de Markov en dents de scie, appelé processus "shot noise" extrémal (ESN), est étudié. Ce processus généralise les processus extrémaux en y incorporant un mécanisme de dérive. Après avoir introduit ces processus et énoncé certaines propriétés fondamentales de leur semi-groupe et de leur générateur infinitésimal, je caractériserai leurs temps de premier passage en dessous d’un niveau donné, ainsi que leur temps local en 0 lorsque la frontière 0 est accessible.

Résumé : Le théorème de Foias et Stratila est un théorème remarquable qui indique que, sous une hypothèse d’ergodicité, certaines fonctions de covariance de processus stationnaires ne peuvent être réalisées que par des processus Gaussiens. Nous généraliserons ce phénomène à des groupes polonais quelconques et les fonctions de covariances seront alors des représentations unitaires. Puis nous montrerons que la représentation canonique du groupe orthogonal d’un espace de Hilbert séparable de dimension infinie a cette propriété de « Foias et Stratila ».

Abstract : We consider a Galton–Watson tree in which each node is independently marked, with a probability that depends on its number of offspring. We give a complete picture of the local convergence of critical or subcritical marked Galton–Watson trees, conditioned on having a large number of marks. In certain cases, the limit is a randomly marked tree with an infinite spine, known as the marked Kesten tree. In other cases, the local limit is a randomly marked tree with a node having infinitely many children.

Résumé : La chaîne de Toda a été introduite par Morikazu Toda en 1967 comme analogue discret de l'équation de KdV et comme modèle d'un cristal non linéaire. C'est un système intégrable classique qui admet des solutions solitoniques. Sa mécanique statistique est particulièrement riche grâce aux fortes interactions entres les particules. Dans le cadre d'un travail conjoint avec T. Grava, A. Guionnet, A. Its et K. Kozlowski, nous prouvons un principe de grandes déviations pour la chaîne de Toda périodique sous une mesure de Gibbsgénéralisée.

Résumé : 
La percolation FK est une variante de la percolation classique, dans laquelle en plus du poids \(p\) sur les arêtes, on ajoute un poids $q$ sur les clusters.
Lorsque $q<1$, l'invalidité de l'inégalité FKG complique l'étude de la transition de phase. Par exemple, sur le réseau carré pour $q<1$, on sait que le modèle est sous-critique (resp. surcritique) seulement si $p \leq q/(1+q)$ (resp. $p \geq 1/2$). Ces bornes viennent d'un encadrement du modèle par des percolations de Bernoulli.