Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

Colorions chaque case d’une grille infinie, en noir avec probabilité p, et en blanc avec probabilité 1-p, indépendamment pour différentes cases. La théorie de la percolation s'intéresse aux propriétés de connexité des configurations obtenues, et en particulier à la valeur du paramètre p à partir de laquelle on observe presque sûrement un amas infini de cases noires. J'illustrerai par différents exemples les liens entre automates cellulaires et percolation, d'abord en évoquant l'évolution de certains automates cellulaires déterministes à partir de configurations aléatoires, puis en montrant comment des propriétés de percolation orientée en dimension d+1 peuvent être utilisées pour démontrer l'ergodicité d'un automate cellulaire probabiliste de dimension d.