Exposé

Antithetic multilevel Monte-Carlo estimation without Lévy area simulation: limit theorems

Jeudi, 30 janvier 2020 - 10:15 - 11:15

We introduce our method $\sigma$-antithetic multilevel Monte Carlo for multi-dimensional stochastic differential equations driven by Brownian motions with drifts. Here $\sigma$ is a specific permutation of order $m$, with $m\in\mathbb{N}\backslash\{0,1\}$. Following the spirit of Giles and Szpruch in [b], we consider the Milstein scheme without Lévy area. Our aim is to prove the stable convergence for the $\sigma$-antithetic multilevel error between two consecutive levels. To do so, we chose the triangular array approach using the limit theorem of Jacod [c].

GDT "EDP et Calcul Scientifique" du mardi 28 janvier 2020

Asymptotiques spectrales précises pour des diffusions métastables non réversibles

Mardi, 28 janvier 2020 - 11:30 - 12:30
(Travail en collaboration avec Laurent Michel)
 
Dans cet exposé, nous nous intéresserons à la dynamique de Langevin sur-amortie $ d X_t = -U(X_t) dt + \sqrt{2h} d B_t $ dans la limite $ h\to 0 $ lorsque $U: \mathbb{R}^d \to \mathbb{R}^d $ est un champ vectoriel régulier tel que, pour une certaine fonction régulière $V:\mathbb{R}^d \to \mathbb{R}$, la dynamique est invariante par rapport à $ e^{-\frac Vh} $. 
 

GDT "EDP et Calcul Scientifique" du mardi 11 février 2020

Problème inverse  pour des équations de diffusion à partir d'une seule mesure

Mardi, 11 février 2020 - 11:30 - 12:30

Nous considérons le problème inverse consistant à déterminer de façon unique différents types de propriétés d'un processus de diffusion décrit par une équation de diffusion, ordinaire ou fractionnaire en temps, énoncée sur un ouvert borné ou une variété riemannienne à bord. Ces propriétés, qui peuvent correspondre à la densité du milieu ainsi que le champ de vitesse avec lequel la quantité décrite se déplace, seront associées à différents paramètres de l'équation (coefficients, variété).

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