Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

Partie 1: calcul différentiel général, monoïdes différentiels.

Les processus de Galton-Watson forment une classe de modèles probabilistes d'évolution de populations. Dans leur variante la plus simple, une population étant donnée, le nombre de descendants de chaque individu est aléatoire et indépendant des autres individus. Ce modèle élémentaire admet de très nombreux raffinements, par exemple les processus de Galton-Watson en environnement aléatoire ; la loi du nombre de descendants dépend alors d'un environnement, dont l'évolution est donnée par une suite stationnaire de variables aléatoires.

Abstract : Migratory uxes of humans and of insects of various species have favoured the spreading of diseases world-wise. In particular the Ae. Agypti and Ae. Albopcitus mosquitoes of the Aedes family, are vectors able to transmit and spread among humans a variety of diseases : Dengue, Zika, Chikungunya, Yellow fever and, the newly discovered, Mayaro (Hotez et al. PLoS Negl. Trop Dis. 2017). The Ae. Albopictcus, able to survive even at low temperature, is already well established in Europe, while the Ae.

Clouds are one of the large uncertainties of weather forecasting and climate prediction. Because of difficulty of observation and experiment our knowledge of the cloud micro physical processes, such as cloud condensation nucleation, condensational growth, collision-coalescence, turbulent mixing of moisture and temperature and so on, is very limited.

La description mathématique des fluides remonte à Euler dans les années 1750. Si on raisonne au niveau discret (par exemple en terme de pixels) l'écoulement de l'eau devient une succession très rapide de permutations échangeant des pixels.
On discutera cette analogie combinatoire en relation avec le calcul des variations et la théorie des probabilités, en particulier avec la théorie du transport optimal et ses nombreuses applications, dans laquelle se sont illustrés notamment Cédric Villani et Alessio Figalli.

Mots-clés: Inhomogeneous Poisson process; change-point; Bayesian estimator; maximum likelihood estimator; likelihood ratio process

We employ stabilization methods in the context of Malliavin-Stein theory to establish rates of multivariate normal convergence for a large class of vectors $$(H_s^{(1)},...,H_s^{(m)}), \ s \geq 1,$$ of marked Poisson point processes in Euclidean space, as the intensity parameter $s \to \infty$. The rates are in terms of the $d_2$ and $d_3$ distances, a generalized multivariate Kolmogorov distance, rates are unimprovable.

Dans cet exposé, nous étudions la dynamique asymptotique d'un problème d'évolution donné par un réseau complexe de systèmes de réaction-diffusion. A partir d'hypothèses portant sur la dynamique interne à chaque noeud composant le réseau complexe, ainsi que sur la topologie du réseau, nous analysons le comportement des solutions de ce problème. Nous démontrons l'existence de régions positivement invariantes, qui garantissent à la fois la positivité des solutions et leur caractère global en temps.

Mots-clés: estimation non paramétrique, grande dimension, parcimonie, densité conditionnelle, algorithmes gloutons, estimateurs à noyau.