Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

In 1983, Erdos & Szemeredi proved a remarkable result, nowadays known as the sum-product theorem.
It asserts that a set of integers A cannot simultaneously have a small sum-set $\{a1 + a2 : a_1, a_2 \in A\}$
and a small product-set $\{a_1a_2 : a_1, a_2 \in A\}$. That is, it cannot behave as an arithmetic progression
as well as a geometric progression. Since that time there has been an explosion of work in this direction:
Bourgain–Katz–Tao, Solymosi, Garaev, Rudnev, Konyagin–Shkredov and many others. Similar results

L’apprentissage profond sera présenté dans une perspective historique allant du neurone formel aux modèles récents d’apprentissage supervisé et non supervisé

Ce travail est consacré à l’étude de la dynamique d’un système proie-prédateur de type Leslie-Gower défini par un système d’équations différentielles ordinaires (EDO) ou équations différentielles stochastiques (EDS), ou par des systèmes couplés d’EDO ou d’EDS.

We study the welfare function and the optimal control of the phosphorus deposition for the shallow lake problem with multiplicative noise. We show that the welfare function is the viscosity solution of the associated Bellman equation and we establish several properties including its asymptotic behaviour at infinity. Finally we examine the trajectories of the optimally controlled lake.

This presentation studies the consumption/investment problem for the spread financial market defined by the Ornstein–Uhlenbeck (OU) process. Recently, the OU process has been used as a proper financial model to reflect underlying prices of assets.

Introduite en 1924 par Paul Lévy pour les variables aléatoires réelles, la notion de stabilité fut successivement adaptée en 1979 par Steutel et Van Harn [5] pour les lois discrètes, puis en 2011 par Davydov et al. [2] pour les mesures aléatoires et les processus ponctuels. Si $\alpha\in]0;1]$, une variable aléatoire discrète $X$ dans $\mathbb{N}$ (resp. un processus ponctuel $X$) est ainsi dite discrète $\alpha$-stable si elle vérifie pour tout $t\in[0;1]$ la condition

Une marche persistante est une marche aléatoire dont les incréments ne sont pas i.i.d. comme dans le cas classique, mais dirigés par une chaîne de Markov de mémoire de longueur variable (VLMC). Cette chaîne interne est construite à partir d'un arbre de contextes probabilisé. Cette classe de processus contient les marches renforcées directionnellement (DRRW) introduites par R. D. Mauldin, M. Monticino et H. von Weizsäcker en 1996.

Nous étudions des milieux composites 2D formés d’inclusions régulières
plongées dans une phase matrice. Nous analysons comment le gradient de la
solution d’une EDP elliptique scalaire explose lorsque des inclusions sont presque
en contact, en fonction de la distance inter-inclusion et du contraste des conductivités.

Le temps de mélange d’une marche aléatoire sur un graphe connexe fini est intimement lié à la présence de goulots d’étranglement (« bottlenecks ») dans le graphe: intuitivement, plus il est difficile pour la marche de s’échapper de certaines régions du graphe, plus le mélange est lent. De plus, la présence de goulots d’étranglement étroits empêche souvent le cutoff, qui décrit une convergence abrupte à l’équilibre.

On fixe la forme d'un diagramme de Young et on tire au hasard un remplissage de ce diagramme : on numérote les cases de manière à être croissant suivant les lignes et les colonnes. On obtient un objet qu'on peut voir comme une surface aléatoire. On étudie certaines propriétés de ces surfaces dans le cas d'un diagramme rectangulaire et triangulaire. On montre en particulier qu'on peut obtenir comme loi limite, en divers endroits du diagramme, la loi gaussienne, Tracy Widom ou des lois apparentées aux lois de Mittag-Leffler.