Exposé

Non-asymptotic sharp oracle inequalities for high dimensional ergodic diffusion models

Jeudi, 20 février 2020 - 10:15 - 11:15

In this talk we study high dimensional ergodic diffusion models in nonparametric setting on the basis of discrete data, when the diffusion coefficients are unknown. For this problem, by using efficient sequential point-wise estimators we construct a model selection procedure and then we show sharp oracle inequalities, i.e. the inequalities in which the main term coefficient is closed to one. This means that the proposed sequential model selection procedure is optimal in this sense.

GDT "EDP et Calcul Scientifique" du mardi 10 mars 2020

Sur l'inégalité isopérimétrique quantitative dans le plan

Mardi, 10 mars 2020 - 11:30 - 12:30
Ce séminaire portera sur deux versions quantitatives de l'inégalité isopérimétrique classique dans le plan. Nous étudierons d'abord la minimisation du rapport $\delta(\Omega)/\lambda^2(\Omega)$, où $\delta(\Omega)$ est le déficit isopérimétrique et $\lambda(\Omega)$ est l'asymétrie de Fraenkel. Cette dernière quantité est définie par le minimum, fait sur toutes les boules d'aire égale à celle de $\Omega$, de l'aire de la différence symétrique entre $\Omega$ et une telle boule. Nous montrerons l'existence d'un ensemble optimal. 
 

GdTProbaTESD20200127

Limiting spectrum of sparse graphs

Lundi, 27 janvier 2020 - 11:00 - 12:00

In this introductory talk, I will present a general limiting
theory for the spectrum of large networks. The models I will consider
are quite general, but they share a common feature : all of them are
studied in their very sparse regime where the number of connections has
the same order as the number of nodes (Erdös-Rényi with fixed mean
degree, regular graphs, uniform trees, uniform triangulations,
preferential attachments). The spectrum of such networks is notoriously

Drawdown and speed of market crash on high frequency data

Jeudi, 12 mars 2020 - 10:15 - 11:15

Financial markets are characterized by continuous upward or downward fluctuations in prices, caused by the vast amount of information they receive. A strong price instability historically and cyclically caused strong market collapses that prompted investors to control the risk related to the excessive fluctuation of the prices in order to prevent significant portfolio losses.

Antithetic multilevel Monte-Carlo estimation without Lévy area simulation: limit theorems

Jeudi, 30 janvier 2020 - 10:15 - 11:15

We introduce our method $\sigma$-antithetic multilevel Monte Carlo for multi-dimensional stochastic differential equations driven by Brownian motions with drifts. Here $\sigma$ is a specific permutation of order $m$, with $m\in\mathbb{N}\backslash\{0,1\}$. Following the spirit of Giles and Szpruch in [b], we consider the Milstein scheme without Lévy area. Our aim is to prove the stable convergence for the $\sigma$-antithetic multilevel error between two consecutive levels. To do so, we chose the triangular array approach using the limit theorem of Jacod [c].

GDT "EDP et Calcul Scientifique" du mardi 28 janvier 2020

Asymptotiques spectrales précises pour des diffusions métastables non réversibles

Mardi, 28 janvier 2020 - 11:30 - 12:30
(Travail en collaboration avec Laurent Michel)
 
Dans cet exposé, nous nous intéresserons à la dynamique de Langevin sur-amortie $ d X_t = -U(X_t) dt + \sqrt{2h} d B_t $ dans la limite $ h\to 0 $ lorsque $U: \mathbb{R}^d \to \mathbb{R}^d $ est un champ vectoriel régulier tel que, pour une certaine fonction régulière $V:\mathbb{R}^d \to \mathbb{R}$, la dynamique est invariante par rapport à $ e^{-\frac Vh} $. 
 

GDT "EDP et Calcul Scientifique" du mardi 11 février 2020

Problème inverse  pour des équations de diffusion à partir d'une seule mesure

Mardi, 11 février 2020 - 11:30 - 12:30

Nous considérons le problème inverse consistant à déterminer de façon unique différents types de propriétés d'un processus de diffusion décrit par une équation de diffusion, ordinaire ou fractionnaire en temps, énoncée sur un ouvert borné ou une variété riemannienne à bord. Ces propriétés, qui peuvent correspondre à la densité du milieu ainsi que le champ de vitesse avec lequel la quantité décrite se déplace, seront associées à différents paramètres de l'équation (coefficients, variété).

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