Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

En 1994, Peter Hall et Prakash Patil ont défini une large classe d'estimateurs récursifs à noyau de la densité contenant, notamment, l'estimateur de Wolverton-Wagner (1969), l'estimateur de Deheuvels (1973) ou encore l'estimateur d'Amiri (2010). Dans cet exposé, on se propose d'étudier une classe d'estimateurs récursifs à noyau de la régression construite à partir de l'estimateur de Hall-Patil. Notre résultat principal fournit des conditions suffisantes pour obtenir la normalité asymptotique de cet estimateur pour des données spatiales dépendantes.

Dans cet exposé, nous nous intéresserons à l'étude des estimateurs à noyau dans le cadre de l'estimation non paramétrique. Nous aborderons plus particulièrement l'estimation de la densité au travers de l'estimateur de Parzen-Rosenblatt (1956-1962) et l'estimation de la régression au travers de l'estimateur de Nadaraya-Watson (1964). Avec l’avènement de l'informatique, la quantité de données entrant en jeu dans ces estimations devient telle qu'elle pose des problèmes en terme de temps de traitement et de coût de calcul.

Dans la continuité du résultat de décomposition démontré lors de la séance précédente, on verra comment le modifier pour obtenir un contrôle plus quantitatif de cette décomposition (Theorem 7.1 dans l'article d'Austin).

L'enregistrement vidéo de cette séance est disponible ici.

We consider the solution $X = (X_t)_{t\geq 0}$ of a multivariate stochastic differential equation with Levy-type jumps and with unique invariant probability measure with density $\pi$. We assume that a continuous record of observations $X_T=(X_t )_{0\leq t\leq T}$ is available.

Grâce à une itération de l'argument de décrément qu'on a démontré lors de la séance précédente, on pourra prouver un premier théorème de décomposition (Thm 6.1 dans l'article d'Austin).

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On verra et démontrera l'argument de «décrément» d'Austin qui constitue
l'élément central du résultat de décomposition.

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Suite de la séance du 30 novembre.

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Suite de la séance du 23 novembre.

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Suite de la séance du 16 novembre.

On introduira quelques concepts de théorie de l'information qui seront centraux pour comprendre la décomposition d'une mesure en somme de mesures vérifiant de bonnes $T$-inégalités. En particulier, on parlera de corrélation totale et de corrélation totale duale,  ainsi que des liens entre ces deux opérateurs.

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