Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

Cette étude traite un problème de source inverse non linéaire dans un système de deux équations aux dérivées partielles d'advection-dispersion-réaction elliptiques en 2D couplées. Plus spécifiquement, dans un tel système, nous abordons la tâche d'identifier plusieurs sources ponctuelles inconnues définissant le côté droit de sa première équation à partir de certaines observations locales liées à la solution d'état de sa deuxième équation couplée. Pour surmonter ce lien indirect difficile entre observations et inconnues, nous développons des fonctions adjointes appropriées à partir de potentiels scalaires pilotés par les directions du champ de vitesse et les vecteurs propres orthogonaux du tenseur de dispersion symétrique. Cela transforme l'identification des sources inconnues apparaissant en déterminant les racines d'un écart de réciprocité défini à partir d'observations liées aux deux états couplés le long des interfaces séparant chaque région suspectée dans laquelle une source inconnue pourrait se produire. En utilisant les données disponibles liées au deuxième état couplé le long de ces interfaces, nous reconstruisons les données similaires requises associées au premier état couplé. Quelques expériences numériques sur l'identification de sources de pollution dans l'eau des rivières à partir du modèle couplé DBO-OD sont présentées.