Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

Dans cet exposé, nous étudions la dynamique asymptotique d'un problème d'évolution donné par un réseau complexe de systèmes de réaction-diffusion. A partir d'hypothèses portant sur la dynamique interne à chaque noeud composant le réseau complexe, ainsi que sur la topologie du réseau, nous analysons le comportement des solutions de ce problème. Nous démontrons l'existence de régions positivement invariantes, qui garantissent à la fois la positivité des solutions et leur caractère global en temps.

Mots-clés: estimation non paramétrique, grande dimension, parcimonie, densité conditionnelle, algorithmes gloutons, estimateurs à noyau.

Soit $p$ un nombre premier et soit $\mathbb{F}_p$ le corps de cardinal $p$.
Un automate cellulaire  $\Phi:\mathbb{F}_{p}^{\mathbb Z}\rightarrow\mathbb{F}_{p}^{\mathbb Z}$ est une application qui commute avec le  décalage $\sigma:\mathbb{F}_{p}^{\mathbb Z}\rightarrow

On présentera quelques résultats de la théorie des ensembles récente, en se concentrant sur le problème du continu de Cantor et la possibilité de le résoudre après les résultats négatifs de Godel et de Cohen. Les développements des dernières décennies démontrent que le problème a du sens et laissent espérer une solution future.

In 1983, Erdos & Szemeredi proved a remarkable result, nowadays known as the sum-product theorem.
It asserts that a set of integers A cannot simultaneously have a small sum-set $\{a1 + a2 : a_1, a_2 \in A\}$
and a small product-set $\{a_1a_2 : a_1, a_2 \in A\}$. That is, it cannot behave as an arithmetic progression
as well as a geometric progression. Since that time there has been an explosion of work in this direction:
Bourgain–Katz–Tao, Solymosi, Garaev, Rudnev, Konyagin–Shkredov and many others. Similar results

L’apprentissage profond sera présenté dans une perspective historique allant du neurone formel aux modèles récents d’apprentissage supervisé et non supervisé

Ce travail est consacré à l’étude de la dynamique d’un système proie-prédateur de type Leslie-Gower défini par un système d’équations différentielles ordinaires (EDO) ou équations différentielles stochastiques (EDS), ou par des systèmes couplés d’EDO ou d’EDS.

We study the welfare function and the optimal control of the phosphorus deposition for the shallow lake problem with multiplicative noise. We show that the welfare function is the viscosity solution of the associated Bellman equation and we establish several properties including its asymptotic behaviour at infinity. Finally we examine the trajectories of the optimally controlled lake.