Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

Partie 1: calcul différentiel général, monoïdes différentiels.

On introduit un nouveau formalisme différentiel pour de telles fonctions et plus généralement pour les «accroisseurs» (fonctions de $(s,t)$, $s\leq t$) à valeurs dans un espace métrique. Ce formalisme étend le formalisme habituel et permet de généraliser notamment la formule de Newton aux fonctions à $p$-variations finies, ainsi qu'un calcul des images de ces formes différentielles.
On introduit ensuite les notions de «monoïdes différentiels» (monoïdes métriques dont la l.c.i. est lipschitzienne) ainsi que leurs morphismes. Cette notion regroupe notamment les groupes à distance biinvariante ( par ex. abéliens métrisables, de Lie compact...). Cette structure nous permettra d'étendre les notions d'intégration de type Riemann-Stieltjes, Lebesgue-Stieltjes, Young, par rapport à des accroisseurs à valeurs dans ces monoïdes, ce qui fera l'objet du 2e exposé.