Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

Iterative methods for linear systems were invented for the same reasons as they are used today, namely to reduce computational cost. Gauss states in a letter to his friend Gerling in 1823: "you will in the future hardly eliminate directly, at least not when you have more than two unknowns".

The aim of this work is to develop a testing procedure which determines the rank of the noise in a two-dimensional stochastic process from discrete observations of this process on a fixed time interval $[0,T]$ sampled with a fixed time step $\Delta$. First, we construct the main statistics of the test, given by a random matrix determinant, as proposed in Jacod et Podolskij (2013). We show that the performance of the test based on this statistics is limited in a non-asymptotic setting, when $\Delta$ is fixed.

Hawkes processes are a family of stochastic processes for which the occurrence of any event increases the probability of further events occurring. When count data are only observed in discrete time, we propose a spectral approach for the estimation of Hawkes processes, by means of Whittle's estimation method. To get asymptotic properties for the estimator, we prove alpha-mixing properties for the series of counts, using the Galton-Watson properties of the cluster representation of Hawkes processes.

Pour un entier $b\ge 2$ fixé, on s'intéresse à la variation de la fonction somme-des-chiffres (en base $b$), notée $s$. Plus précisément, pour un entier $r\in\mathbb{N}$, on considère la fonction, définie sur $\mathbb{N}$, $\Delta^{(r)}(n):=s(n+r)-s(n)$ et aux propriétés asymptotiques de celle-ci. Ces propriétés sont bien définies sur le groupe des entiers $b$-adiques. On se proposera de construire un espace de probabilités à partir de ce groupe et du système dynamique de l'odomètre. Ce sera l'occasion d'y introduire la notion de Tours de Rokhlin.

Nous étudions la limite, lorsque la dimension tend vers l’infini, des moments de la norme Hilbert-Schmidt d’une matrice uniformément distribuée dans la boule $p$-Schatten, avec des entrées dans le corps réel, complexe ou quaternionique. Nous considérons aussi la restriction à l’espace des matrices auto-adjointes. Nous nous appuyons sur la connexion avec l’analyse spectrale des $\beta$-ensembles en adaptant certains résultats de fluctuation dus à Bekerman, Leblé et Serfaty.

Résumé: En contrôle optimal, le principe de Bellman permet de caractériser la fonction valeur comme l'unique solution de viscosité d'une EDP nonlinéaire de type Hamilton-Jacobi-Bellman. tte approche a le grand avantage de fournir le contrôle optimal  (global) sous une forme de "boucle fermée", et la notion de solution de viscosité offre un cadre adéquat pour analyser les propriétés de la fonction valeur et les schémas numériques permettant de la calculer.

Cette présentation sera l'occasion de décrire mes travaux concernant la détermination de coefficient dans l'équation des ondes. Le but poursuivi est de proposer de nouvelles procédures de reconstruction efficaces pour des coefficients inconnus de l'équation des ondes à partir de la connaissance du flux de la solution (données aux limites de Neumann) sur une partie de la frontière du domaine.

Résumé : Il y a 14 mois, un indicateur de circulation du virus SARS CoV 2 dans les eaux usées était encore de la science fiction. Aujourd’hui, c’est un indicateur de plus, qui est remonté de façon hebdomadaire au ministère de la santé et des solidarités et transmis au conseil de défense consacré au suivi de la crise du COVID-19 grâce à un financement substantiel du ministère de la recherche qui a permis de mettre en place le suivi de 168 stations.