Concentration de la mesure et propriété de Pinsker faible : étude de l'article de Tim Austin (séance 5)
Suite de la séance du 23 novembre.
L'enregistrement vidéo de cette séance est disponible ici.
Concentration de la mesure et propriété de Pinsker faible : étude de l'article de Tim Austin (séance 4)
Suite de la séance du 16 novembre.
On introduira quelques concepts de théorie de l'information qui seront centraux pour comprendre la décomposition d'une mesure en somme de mesures vérifiant de bonnes $T$-inégalités. En particulier, on parlera de corrélation totale et de corrélation totale duale, ainsi que des liens entre ces deux opérateurs.
L'enregistrement vidéo de cette séance est disponible ici.
Influence de réseaux de diffusion sur la propagation d'espèces biologiques
Je présenterai dans ce talk un modèle de maths-bio décrivant l'influence de réseaux de diffusion (routes, rivières,...) sur des populations biologiques (des espèces invasives par exemple) dans des systèmes écologiques "complexes" (i.e., avec des effets de type "changement climatique" et "niche écologique").
Concentration de la mesure et propriété de Pinsker faible : étude de l'article de Tim Austin (séance 3)
Suite de la séance du 9 novembre.
On introduira deux nouveaux objets, dont on commencera à donner quelques propriétés élémentaires : les distances de transport et la KL-divergence. Munis de ces outils, on pourra définir rigoureusement la $T(\kappa,r)$-inégalité, qui donne une expression quantitative de la notion de «concentration de la mesure».
On pourra alors voir le rôle des mesures produits en montrant que, en grande dimension, elles vérifient une forte $T$-inégalité.
Concentration de la mesure et propriété de Pinsker faible : étude de l'article de Tim Austin (séance 2)
Suite de la séance du 2 novembre.
On introduira deux nouveaux objets, dont on commencera à donner quelques propriétés élémentaires : les distances de transport et la KL-divergence. Munis de ces outils, on pourra définir rigoureusement la $T(\kappa, r)$-inégalité, qui donne une expression quantitative de la notion de «concentration de la mesure».
On pourra alors voir le rôle des mesures produits en montrant que, en grande dimension, elles vérifient une forte $T$-inégalité.
Concentration de la mesure et propriété de Pinsker faible : étude de l'article de Tim Austin (séance 1)
Un nombre indéterminé de séances du groupe de travail sera cette année consacré à la présentation par Séverin Benzoni d'un travail récent de Tim Austin (voir l'article sur arXiv ou une présentation plus «grand public» dans Quanta Magazine).
In a recent paradigm of selective inference, the user is free to select any subset of variables after ”having seen” the data, possibly repeatedly and the aim is to provide valid confidence bounds, called post hoc bounds, on the proportion of falsely selected variables. In this paper, we show that a hidden Markov modeling is particularly suitable for this type of inference. By using this specific structure, we propose new post hoc bounds that improve the state of the art. The latter domination is illustrated both via numerical experiments and real data examples.
We consider a portfolio optimization problem for financial markets described by exponential Levy processes with jumps. For this problem we obtain and study the Hamilton-Jacobi-Bellman equation which is an integral and partial differential equation of the second order. For this problem we show the corresponding verification theorem and construct the optimal consumption/investment strategies. For the power utility function we find the optimal strategies in the explicit form.
We study a high dimension semimartingale regression model observed in the discrete time moments in a nonparametric setting. Improved (shrinkage) estimation methods are developed and the non-asymptotic comparison between shrinkage and least squares estimates is studied. Then, a model selection method based on these estimates is developed. Non-asymptotic sharp oracle inequalities for the constructed model selection procedure are obtained.
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