Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

Cet exposé a comme objectif général de se pencher sur les méthodes permettant de caractériser les flots stochastiques contrôlés présentant une composante infini-dimensionnelle et qui obéissent à des contraintes prédéterminées. Nous commencerons par une brève présentation de certaines techniques (Hamilton-Jacobi-Bellman, tangence) et de leurs avantages et limitations. Le cœur de l'exposé sera une illustration des techniques de quasi-tangence pour des systèmes contrôlés à champs moyen et à perturbation Brownienne. On distinguera les contraintes trajectorielles et en loi avec une mise en exergue de la structure de la filtration. Les applications envisagées incluent la comparaison en ordre convexe, la préservation de la normalité ou le design de zones de sécurité pour des modèles épidémiologiques. Si le temps le permet, nous indiquerons les spécificités de la méthode sur des EDPS contrôlées et ses applications (stabilisation asymptotique ou positivité de la solution).

La présentation est en partie basée sur des travaux en collaboration avec R. Buckdahn (Univ. Brest), I. Ciotir (INSA Rouen), J. Li (Univ. Shandong, Chine), I. Munteanu (Univ. Al. I Cuza, Iasi, Roumanie).