Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

Cette présentation porte sur mes travaux de thèse consacrés à l’étude du pouvoir expressif des réseaux de neurones sur graphes (GNNs), avec un accent particulier sur leurs liens profonds avec les grammaires algébriques. Les GNNs sont aujourd’hui des outils majeurs pour le traitement de données structurées en graphes, mais leur capacité à représenter et calculer certaines propriétés combinatoires fondamentales reste encore mal comprise.

TBA

This talk presents a numerical analysis for quantitative photoacoustic tomography, aiming to reconstruct optical coefficients (diffusion and absorption) using internal data.  Our approach solves an inverse diffusivity problem and an elliptic direct problem. The stability of the inverse problem significantly depends on a non-zero condition in the internal observations, a condition that can be met using randomly chosen boundary excitation data.

Abstract : We consider a Galton–Watson tree in which each node is independently marked, with a probability that depends on its number of offspring. We give a complete picture of the local convergence of critical or subcritical marked Galton–Watson trees, conditioned on having a large number of marks. In certain cases, the limit is a randomly marked tree with an infinite spine, known as the marked Kesten tree. In other cases, the local limit is a randomly marked tree with a node having infinitely many children.

Résumé : La chaîne de Toda a été introduite par Morikazu Toda en 1967 comme analogue discret de l'équation de KdV et comme modèle d'un cristal non linéaire. C'est un système intégrable classique qui admet des solutions solitoniques. Sa mécanique statistique est particulièrement riche grâce aux fortes interactions entres les particules. Dans le cadre d'un travail conjoint avec T. Grava, A. Guionnet, A. Its et K. Kozlowski, nous prouvons un principe de grandes déviations pour la chaîne de Toda périodique sous une mesure de Gibbsgénéralisée.

Résumé : 
La percolation FK est une variante de la percolation classique, dans laquelle en plus du poids \(p\) sur les arêtes, on ajoute un poids $q$ sur les clusters.
Lorsque $q<1$, l'invalidité de l'inégalité FKG complique l'étude de la transition de phase. Par exemple, sur le réseau carré pour $q<1$, on sait que le modèle est sous-critique (resp. surcritique) seulement si $p \leq q/(1+q)$ (resp. $p \geq 1/2$). Ces bornes viennent d'un encadrement du modèle par des percolations de Bernoulli.