Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

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Ma présentation portera sur les données fonctionnelles, c’est-à-dire des données prenant la forme de fonctions, qui sont de plus en plus présentes en statistique. En pratique, ces données ne sont jamais observées de manière continue, mais sous forme discrétisée et souvent bruitée.

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I will report on a joint work with Peter Sternberg and recent joint work with Lia Bronsard and Peter Sternberg, where we try to describe minimizing entire solutions to the vector Allen-Cahn equation with three wells in two space dimensions. It is known that the Gamma-limit by blow-down of this problem is a minimal partition problem with weights for which minimal cones are easily described. We will see that,  depending on the weights, each minimal cone may, or may not, correspond to a minimizing entire solution.

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Il existe de nombreux tests basés sur des couples de variables aléatoires, que l’on appelle tests bivariés : tests de corrélation de Pearson, Spearman, Kendall, test d’égalité des variances, test de Mann-Whitney/Wlcoxon, test du signe et rang… Ces tests sont enseignés dans tous les cours de statistiques classiques et sont également largement utilisés dans de nombreux domaines scientifiques.

Les billards polygonaux se divisent en deux types : les polygones rationnels (dont tous les angles sont des multiples rationnels de π) et les polygones irrationnels. Pour les polygones rationnels, il existe des outils puissants de renormalisation et de nombreux résultats profonds sur la dynamique du billard ont été établis. En revanche, les outils pour l’étude des polygones irrationnels relèvent essentiellement de la géométrie élémentaire et de la combinatoire, et les résultats connus sont beaucoup plus faibles.

Pour des champs aléatoires gaussiens, cela fait longtemps que l’on connaît des bornes supérieures et inférieures optimales pour la probabilité que le champ aléatoire visite un ensemble fixé dans R^d. Ces bornes couvrent en particulier les solutions de systèmes linéaires d’équations aux dérivées partielles stochastiques. Pour les champs non-gaussiens, les bornes existantes sont moins précises. Nous expliquons quelques progrès réalisés en particulier pour la solution de systèmes non-linéaires d’équations de la chaleur stochastiques.

Dans cet exposé, je présenterai un cadre théorique général pour l’estimation non paramétrique de l’intensité d’événements aléatoires, à l’aide de noyaux dits associés, dont la forme s’adapte localement au point d’estimation. L’un des principaux atouts de ces noyaux est qu’ils permettent de corriger le biais bien connu des estimateurs à noyaux classiques près des bornes du support de la fonction à estimer.J’introduirai également une nouvelle inégalité de type oracle pour la sélection de la fenêtre de lissage.

Nous nous intéressons aux biais que peut causer l'échantillonnage sur l'estimation des modèles statistiques et des métriques décrivant les réseaux d'interactions écologiques. D'abord, nous proposons de combiner un modèle d'observation qui traite des efforts d'échantillonnage et un modèle à blocs stochastiques représentant la structure des interactions possibles. La pertinence et l'intérêt pratique de ce modèle sont confirmés par un grand ensemble de données de réseaux plantes-pollinisateurs, où nous observons un changement structurel dans la plupart des réseaux.