Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

Les programmes de sélection participative et décentralisée vise à développer des variétés adaptées aux contraintes agroécologiques et économiques de chaque ferme.

Le convex hull peeling d’un nuage de points est obtenu en construisant l’enveloppe convexe de
ces points, puis en retirant les points extrémaux du nuage et en construisant la nouvelle enveloppe convexe
des points restants et ainsi de suite. On appelle couche d’ordre $n$ la frontière de l’enveloppe convexe obtenue
à l’étape $n$ de la procédure. Dans cet exposé, on s’intéresse à l’étude de fonctions combinatoires (nombre
de points extrémaux et de faces $k$-dimensionnelles) des couches successives du convex hull peeling d’un

Network dynamics with point-process-based interactions are of paramount modeling interest. Unfortunately, most relevant dynamics involve complex graphs of interactions for which an exact computational treatment is impossible. To circumvent this difficulty, the replica-mean-field approach focuses on randomly interacting replicas of the networks of interest. In the limit of an infinite number of replicas, these networks become analytically tractable under the so-called "Poisson Hypothesis". However, in most applications, this hypothesis is only conjectured.

Après être longtemps resté cantonnée à la sociologie, l’étude et la modélisation des réseaux par des graphes aléatoires a pris de l’ampleur ces 20 dernières années. J’évoquerai un certain nombre d’enjeux qui restent encore à relever : l’impact de l’échantillonnage, les propriétés spectrales en lien avec les grandes matrices aléatoires, les hypergraphes…

Qu'est-ce qu'une surface aléatoire ? Cette question mathématique naturelle intervient également en physique, dans la théorie de la gravité quantique en dimension 2. Bien sûr la réponse dépend de la loi de probabilité choisie. Nous verrons quelques propriétés des surfaces discrètes aléatoires (connues sous le nom de cartes aléatoires). Le cas planaire (genre 0) est maintenant bien étudié en probabilités avec notamment les travaux de Le Gall, Miermont, Sheffield et Miller sur la carte brownienne. Mais quid du genre plus grand ?

Résumé: Je présenterai deux modèles de graphes aléatoires sur lesquels l’analyse de problèmes mathématiques issus de questions pratiques s’avère particulièrement riche.
Le premier appelé modèle de Bradley-Terry, modélise en particulier des résultats de championnat. Je m’intéresserai à caractériser le comportement du ou des vainqueurs de ce tournoi, en fonctions de caractéristiques du graphe.

Résumé : Les problèmes de contrôle optimal et de jeux différentiels avec un très grand nombre d’agents ont fait l’objet de recherches très actives ces vingt dernières années. Les motivations sont nombreuses, allant de problèmes en macro-économie (modèles d’agents hétérogènes) à des modèles de foule ou de réseau électrique.