Exposé

Contrôle et jeux à champ moyen

Jeudi, 27 janvier 2022 - 11:30 - 12:30

Résumé : Les problèmes de contrôle optimal et de jeux différentiels avec un très grand nombre d’agents ont fait l’objet de recherches très actives ces vingt dernières années. Les motivations sont nombreuses, allant de problèmes en macro-économie (modèles d’agents hétérogènes) à des modèles de foule ou de réseau électrique.

Non-asymptotic statistical test of the covariance matrix rank of a 2-dimensional SDE

Jeudi, 2 décembre 2021 - 10:15 - 11:15

The aim of this work is to develop a testing procedure which determines the rank of the noise in a two-dimensional stochastic process from discrete observations of this process on a fixed time interval $[0,T]$ sampled with a fixed time step $\Delta$. First, we construct the main statistics of the test, given by a random matrix determinant, as proposed in Jacod et Podolskij (2013). We show that the performance of the test based on this statistics is limited in a non-asymptotic setting, when $\Delta$ is fixed.

Spectral estimation of Hawkes processes from count data

Spectral estimation of Hawkes processes from count data

Jeudi, 14 octobre 2021 - 10:15 - 11:15

Hawkes processes are a family of stochastic processes for which the occurrence of any event increases the probability of further events occurring. When count data are only observed in discrete time, we propose a spectral approach for the estimation of Hawkes processes, by means of Whittle's estimation method. To get asymptotic properties for the estimator, we prove alpha-mixing properties for the series of counts, using the Galton-Watson properties of the cluster representation of Hawkes processes.

GdTPTESD20211004

Somme des chiffres, théorème central limite et odomètre $b$-adique

Lundi, 4 octobre 2021 - 11:00 - 12:00

Pour un entier $b\ge 2$ fixé, on s'intéresse à la variation de la fonction somme-des-chiffres (en base $b$), notée $s$. Plus précisément, pour un entier $r\in\mathbb{N}$, on considère la fonction, définie sur $\mathbb{N}$, $\Delta^{(r)}(n):=s(n+r)-s(n)$ et aux propriétés asymptotiques de celle-ci. Ces propriétés sont bien définies sur le groupe des entiers $b$-adiques. On se proposera de construire un espace de probabilités à partir de ce groupe et du système dynamique de l'odomètre. Ce sera l'occasion d'y introduire la notion de Tours de Rokhlin.

GdTPTESD20211011

Asymptotique des moments d'inertie et conjecture de la variance dans les boules de Schatten

Lundi, 11 octobre 2021 - 11:00 - 12:00

Nous étudions la limite, lorsque la dimension tend vers l’infini, des moments de la norme Hilbert-Schmidt d’une matrice uniformément distribuée dans la boule $p$-Schatten, avec des entrées dans le corps réel, complexe ou quaternionique. Nous considérons aussi la restriction à l’espace des matrices auto-adjointes. Nous nous appuyons sur la connexion avec l’analyse spectrale des $\beta$-ensembles en adaptant certains résultats de fluctuation dus à Bekerman, Leblé et Serfaty.

Drifting Markov processes via generalized linear models

Drifting Markov processes via generalized linear models

Jeudi, 8 juillet 2021 - 11:15 - 12:15
The drifting Markov models estimate the transition matrices in non-homogeneous sequences by assuming a link between them and a set of support point matrices. Different models are issued from the choice of the model’s basis functions, which is always limited by the stochasticity constraint and the possible constraints coming from the assumption over the support point matrices.

GDT "EDP et Calcul Scientifique" du mardi 18 mai 2021

Equations HJB pour des problèmes de contrôle optimal avec contraintes sur l'état

Mardi, 18 mai 2021 - 11:30 - 12:30

Résumé: En contrôle optimal, le principe de Bellman permet de caractériser la fonction valeur comme l'unique solution de viscosité d'une EDP nonlinéaire de type Hamilton-Jacobi-Bellman. tte approche a le grand avantage de fournir le contrôle optimal  (global) sous une forme de "boucle fermée", et la notion de solution de viscosité offre un cadre adéquat pour analyser les propriétés de la fonction valeur et les schémas numériques permettant de la calculer.

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