Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

Nous étudions la limite, lorsque la dimension tend vers l’infini, des moments de la norme Hilbert-Schmidt d’une matrice uniformément distribuée dans la boule $p$-Schatten, avec des entrées dans le corps réel, complexe ou quaternionique. Nous considérons aussi la restriction à l’espace des matrices auto-adjointes. Nous nous appuyons sur la connexion avec l’analyse spectrale des $\beta$-ensembles en adaptant certains résultats de fluctuation dus à Bekerman, Leblé et Serfaty. Lorsque $p>3$, cela nous permet d’obtenir l’ordre asymptotique supérieur pour les ratios de $q$-moments d’inertie de boules $p$-Schatten de matrices auto-adjointes, et d’établir une version forte de la conjecture de la variance pour ces familles de corps convexes.