Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

Pour un entier $b\ge 2$ fixé, on s'intéresse à la variation de la fonction somme-des-chiffres (en base $b$), notée $s$. Plus précisément, pour un entier $r\in\mathbb{N}$, on considère la fonction, définie sur $\mathbb{N}$, $\Delta^{(r)}(n):=s(n+r)-s(n)$ et aux propriétés asymptotiques de celle-ci. Ces propriétés sont bien définies sur le groupe des entiers $b$-adiques. On se proposera de construire un espace de probabilités à partir de ce groupe et du système dynamique de l'odomètre. Ce sera l'occasion d'y introduire la notion de Tours de Rokhlin.

Nous étudions la limite, lorsque la dimension tend vers l’infini, des moments de la norme Hilbert-Schmidt d’une matrice uniformément distribuée dans la boule $p$-Schatten, avec des entrées dans le corps réel, complexe ou quaternionique. Nous considérons aussi la restriction à l’espace des matrices auto-adjointes. Nous nous appuyons sur la connexion avec l’analyse spectrale des $\beta$-ensembles en adaptant certains résultats de fluctuation dus à Bekerman, Leblé et Serfaty.

Résumé: En contrôle optimal, le principe de Bellman permet de caractériser la fonction valeur comme l'unique solution de viscosité d'une EDP nonlinéaire de type Hamilton-Jacobi-Bellman. tte approche a le grand avantage de fournir le contrôle optimal  (global) sous une forme de "boucle fermée", et la notion de solution de viscosité offre un cadre adéquat pour analyser les propriétés de la fonction valeur et les schémas numériques permettant de la calculer.

Cette présentation sera l'occasion de décrire mes travaux concernant la détermination de coefficient dans l'équation des ondes. Le but poursuivi est de proposer de nouvelles procédures de reconstruction efficaces pour des coefficients inconnus de l'équation des ondes à partir de la connaissance du flux de la solution (données aux limites de Neumann) sur une partie de la frontière du domaine.

Résumé : Il y a 14 mois, un indicateur de circulation du virus SARS CoV 2 dans les eaux usées était encore de la science fiction. Aujourd’hui, c’est un indicateur de plus, qui est remonté de façon hebdomadaire au ministère de la santé et des solidarités et transmis au conseil de défense consacré au suivi de la crise du COVID-19 grâce à un financement substantiel du ministère de la recherche qui a permis de mettre en place le suivi de 168 stations.

Résumé : Je discuterai dans cet exposé de la question de la contrôlabilité de systèmes paraboliques couplés.
J'essaierai d'illustrer en quoi les propriétés spectrales d'un opérateur influent sur les propriétés de
contrôlabilité du problème d'évolution associé. Je montrerai alors comment on peut utiliser la "méthode
des moments" sous diverses formes pour résoudre de telles questions dans un certain nombre de cas.

We consider the problem of embedding a set of items in a one-dimensional torus, using noisy observations of pairwise affinities. Importantly, the affinity function between items is unknown and it is only assumed that items with high affinity should be close in the latent space and that the affinity is a smooth function of latent positions. We introduce a new embedding procedure that provably uniformly localizes the latent positions of all items up to a precision of order $\sqrt{\log(n)/n}$. Conversely, this rate is proved to be minimax optimal.

Résumé : Le Laplacien fractionnaire est l'opérateur obtenu en considérant des puissances non entières du Laplacien classique. Il apparaît dans de nombreux modèles issus des mathématiques théoriques et appliquées. Dans cet exposé, nous nous intéressons en particulier aux puissances supérieures à un. La théorie est dans ce cas proche de celle des opérateurs polyharmoniques.