Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

Il est bien connu que pour une transformation ergodique en mesure infinie, les sommes de Birkhoff associées à une fonction intégrable tendent vers 0 presque partout. Pour autant, la convergence n’a pas lieu dans $L^1$. A contrario, la convergence a bien lieu dans  $L^p$, $1<p<+\infty$. Ce « défaut » de la norme $L^1$ en mesure infinie affecte un certain nombre de résultats classiques et nous proposons une norme alternative permettant de les « corriger ». Cette nouvelle norme, que nous nommons «norme de Poisson-Orlicz», est définie de manière canonique grâce à un processus de Poisson.