Exposé
Local approximation of almost-Riemannian structures and Continuation method in the rolling body problem with obstacles
The aim of this talk is to show two topics in sub-Riemannian geometry. On the one hand, the local approximation of an almost-Riemannian structure at singular points, where the nilpotent approximation loses the original structure, and on the other hand, the kinematic system of a manifold rolling on another manifold without twisting or slipping, particularly a numerical implementation of the Continuation Method when a 2-dimensional manifold rolling on the Euclidean plane with forbidden regions.
GT-PTESD20220707
Graphes hyperboliques aléatoires et degré maximal
Les graphes hyperboliques aléatoires ont été introduits par Krioukov et al. en 2010, dans le but de modéliser des réseaux complexes. Ces graphes sont construits dans le plan hyperbolique à partir d'un processus binomial, en reliant entre eux tous les points du processus, séparés d'une distance plus petite qu'un certain paramètre R. Les auteurs ont montré empiriquement que leur modèle permet par exemple de cartographier le réseau des routeurs internet.
Longueur moyenne d'un segment aléatoire dans un corps convexe en toute dimension
Clustering dans un modèle de graphes aléatoires à positions latentes
Equations de réaction-diffusion sur un domaine dépendant du temps
Volumes finis et solutions renormalisées
On s'intéresse dans cet exposé au problème elliptique à donnée L1 avec conditions de Neumann. Dans la première partie, on introduira la notion de solutions renormalisées pour le problème, en suite on présentera le schéma V-F ainsi que les outils d'analyse discrète utilisés. On montrera que la solution approchée par un schéma de type volumes finis converge vers l'unique solution renormalisée à médiane nulle.
GT-PTESD20220627
Norm convergence of powers of a Markov operator
Let $P(x,A)$ be a transition probability on $(X,\Sigma)$ and let $m$ be a probability on $\Sigma$ invariant for $P$, i.e. $m(A) =\int P(x,A)dm(x)$ for every $A \in \Sigma$. The Markov operator $Pf(x):= \int f(y)P(x,dy)$ is well-defined for $f$ bounded measurable; invariance of $m$ yields that $f=g$ a.e. (m) implies $Pf=Pg$ a.e. and $P$ is an operator on $L_\infty(m)$ and extends to an operator on $L_1(m)$. It is then a contraction in all $L_p(m)$, $1\le p \le \infty$. We assume that $P$ is ergodic modulo $m$, i.e. $Pf=f \in L_2(m)$ implies $f$ is a constant a.e.
GT-PTESD20220523
Principe d'invariance faible pour les ortho-maringales dans l'espace de Banach, application pour les champs aléatoires
Dans cet exposé, nous nous intéressons à des théorèmes centraux limites pour des champs aléatoires stationnaires à valeurs dans un espace de Banach. On montre d'abord un principe d'invariance faible pour les ortho-martigales à valeurs dans un espace de Banach réel séparable qui est 2-smooth ou de cotype 2. Puis à l'aide d'une approximation martingale, nous montrons le Théorème central limite pour des champs stationnaires à valeurs dans un espace $L^1(\mathbb{R},\mathcal{B}(\mathbb{R}))$.
Atelier des doctorants 07/12
The field-road diffusion model: fundamental solution and asymptotic behavior
We consider the linear field-road system, a model for fast diffusion channels in population dynamics and ecology. Despite the complex geometry of the problem and the exchange condition, we provide the first explicit expression of its fundamental solution and of the solution to the associated Cauchy problem. The main tool is a Fourier (on the road variable)/Laplace (on time) transform. Furthermore, we estimate the rate of decay of the L∞ norm of the solution.