Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

Abstract: Random matrix theory has successfully modeled a variety of systems, from energy levels of heavy nuclei to zeros of the Riemann zeta function. One of the central results is Wigner's semi-circle law: the distribution of normalized eigenvalues for ensembles of real symmetric matrices converge to the semi-circle density (in some sense) as the matrix size tends to infinity. We introduce a new family of $N\times N$ random real symmetric matrix ensembles, the $k$-checkerboard matrices, whose limiting spectral measure has two components.

La constante optimale dans l'inégalité de Poincaré est souvent
difficile à calculer et on connaît encore peu d'exemples. Je présenterai
de nouveaux exemples de variétés à poids, obtenus par transformation
conforme d'un cône euclidien, pour lesquels la constante est calculable.
Des phénomènes nouveaux apparaissent lorsqu'on fait varier la mesure de
ce cône, son ouverture, que l'on suppose que sa base n'est pas
circulaire ou qu'on le plonge dans une classe plus large de variétés, de

Nous étudions ici la percolation dynamique sur les pavages par losanges, c'est à dire les processus de contamination sur des pavages par losanges depuis une configuration initiale tirée aléatoirement.

Résumé : lien

The double Heston model is one of the most popular option pricing models in the financial theory. It is applied to several issues such that risk management and volatility surface calibration. The talk deals with the problem of global parameter estimations in this model. The main stochastic results are about the stationarity and the ergodicity of the double Heston process.

Résumé : La dynamique symbolique est l'étude de systèmes dynamiques particuliers appelés "sous-shifts" dont les éléments sont des suites bi-infinies de symboles. Ces sous-shifts peuvent être liés à des systèmes dynamiques non symboliques, l'exemple le plus parlant étant des rotations sur le tore qui sont encodées par des sous-shifts Sturmiens. L'intérêt de ces derniers dépasse le cadre de la dynamique symbolique, ce qui explique le grand nombre de généralisations.

Résumé : Considérons des cartes planaires aléatoires avec des grands degrés, obtenues en associant à chaque sommet de degré $k$ un poids d'ordre $1/k^2$. Quand leur taille tend vers l'infini, ces cartes aléatoires ne satisfont pas de limite d'échelle au sens habituel de Gromov-Hausdorff car elles ressemblent à une étoile à l'échelle macroscopique. Cependant, si l'on se concentre sur les sommets de grand degré, je montrerai que les distances entre ces sommets et la racine satisfont une limite d'échelle.

We are interested in optimizing the multi-static configuration of data used in inverse scattering problems. In particular, we study how to optimally position and reduce the number of sources and receivers to image a scatterer embedded in a homogeneous medium. The optimized configuration is obtained by a gradient descent method whose cost function is based on the indicator function of the migration method or the linear sampling method. We present the design of these cost functionals and illustrate their performance on some preliminary numerical tests.

Les équations elliptiques avec second membre L^1 (ou mesure) et conditions de Dirichlet sont l'objet de très nombreux travaux depuis le fameux article de Boccardo-Gallouët de 1989. Du fait du manque de régularité de la solution les conditions de Neumann posent des difficultés supplémentaires : la moyenne n'est pas toujours définie, l'inégalité Poincaré doit être remplacée par l'inégalité de Poincaré-Wirtinger, la moyenne de la troncature n'est pas la troncature de la moyenne, etc.

La présentation s’inscrit dans le paradigme de l’analyse de données fonctionnelles, c’est-à-dire la statistique sur des variables aléatoires à valeurs dans des espaces de fonctions : on pourra dire que les observations sont des courbes aléatoires.