Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

Résumé : Considérons des cartes planaires aléatoires avec des grands degrés, obtenues en associant à chaque sommet de degré $k$ un poids d'ordre $1/k^2$. Quand leur taille tend vers l'infini, ces cartes aléatoires ne satisfont pas de limite d'échelle au sens habituel de Gromov-Hausdorff car elles ressemblent à une étoile à l'échelle macroscopique. Cependant, si l'on se concentre sur les sommets de grand degré, je montrerai que les distances entre ces sommets et la racine satisfont une limite d'échelle.

We are interested in optimizing the multi-static configuration of data used in inverse scattering problems. In particular, we study how to optimally position and reduce the number of sources and receivers to image a scatterer embedded in a homogeneous medium. The optimized configuration is obtained by a gradient descent method whose cost function is based on the indicator function of the migration method or the linear sampling method. We present the design of these cost functionals and illustrate their performance on some preliminary numerical tests.

Les équations elliptiques avec second membre L^1 (ou mesure) et conditions de Dirichlet sont l'objet de très nombreux travaux depuis le fameux article de Boccardo-Gallouët de 1989. Du fait du manque de régularité de la solution les conditions de Neumann posent des difficultés supplémentaires : la moyenne n'est pas toujours définie, l'inégalité Poincaré doit être remplacée par l'inégalité de Poincaré-Wirtinger, la moyenne de la troncature n'est pas la troncature de la moyenne, etc.

La présentation s’inscrit dans le paradigme de l’analyse de données fonctionnelles, c’est-à-dire la statistique sur des variables aléatoires à valeurs dans des espaces de fonctions : on pourra dire que les observations sont des courbes aléatoires.

The double Heston model is one of the most popular option pricing models in the financial theory. It is applied to several issues such that risk management and volatility surface calibration. The talk deals with the problem of global parameter estimations in this model. The main stochastic results are about the stationarity and the ergodicity of the double Heston process.

Multivariate longitudinal data are used in a variety of research areas not only because they allow to analyze time trajectories of multiple indicators, but also to determine how these trajectories are influenced by other covariates. In this article, we

Inverse problems are ubiquitous in signal and image processing. Canonical examples include signal/image denoising (i.e, removing noise from a signal/image) and image reconstruction. As inverse problems are known to be ill-posed or at least, ill-conditioned, they require regularization by introducing additional constraints to mitigate the lack of information brought by the observations. A common difficulty is to select an appropriate regularizer, which has a decisive influence on the quality of the reconstruction.

La reconstruction d'une fonction à support compact à partir de sa transformée de Fourier à bande limitée 
est un problème classique de l'analyse de Fourier.
Il se pose également dans les études de problèmes de diffusion inverse et de source inverse.
L'approche naturelle, qui consiste à étendre les données de Fourier simplement par zéro, a une limite de diffraction bien connue : 
les petits détails sont flous (en fonction de la taille de la bande).

En théorie du contrôle, une question centrale est de déterminer s’il existe un contrôle permettant d’envoyer une condition initiale fixée sur une cible donnée, en un certain temps. Dans le cadre linéaire, et sans contraintes sur le contrôle, il existe des critères puissants de nature duale. Ceux-ci peuvent de plus être rendus constructifs, au sens où ils fournissent un contrôle réalisant de manière effective la tâche visée. En présence de contraintes (parcimonie, positivité…), la question est pour l’essentiel ouverte.

Dans cet exposé j'expliquerai comment on peut étendre les limites d'échelles connues pour les graphes d'Erdős--Rényi critiques, concernant les tailles des composantes connexes et leur géométrie, à des limites d'échelles pour la percolation critique sur le tore en grande dimension.

Basé sur un travail en cours avec Nicolas Broutin et Asaf Nachmias.