Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

Cet exposé portera sur l'analyse d'équations de réaction-diffusion en domaines non bornés, s'articulant autour des concepts de survie et d'extinction de populations. Nous commencerons par dériver l'équation de la chaleur à partir de marches aléatoires à temps discrets, une méthode classiquement employée pour relier cette équation à la dispersion des individus dans un milieu. Après avoir discuté des propriétés fondamentales de la diffusion, nous introduirons différents termes de réaction pour modéliser la croissance et/ou la mortalité d'individus au cours du temps. Plus précisément, nous étudierons le comportement asymptotique des solutions en terme de convergence vers l'état trivial identiquement nul (extinction) ou tout autre état positif (persistance). Pour finir, nous verrons comment ces équations à "but appliqué" motivent la formulation d'un problème plus abstrait d'explosion en temps fini, soulevé par H.Fujita en 1966.

Conçue pour un public diversifié, cette présentation vise à illustrer comment les équations différentielles peuvent être utilisées pour comprendre les dynamiques liées aux populations dans les contextes écologique ou épidémiologiques par exemple.