Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

 Dans cet exposé, on s'intéresse à un critère de pertinence pour qu'une fonctionnelle d'entropie soit une mesure d'information adaptée à une suite de variables : l'extensivité, selon laquelle la suite des entropies marginales de la suite de variables croit (asymptotiquement) linéairement avec le nombre de coordonnées.

Dans cet exposé, nous présenterons quelques contributions au Transport Optimal pour l'Apprentissage Automatique dans un cadre d'élimination de variables ou d'approximation de la distance de Gromov Wasserstein. Pour conclure, une application à la comparaison de graphes sera exposée.

Dans cet exposé, je considère un matériau ferromagnétique de forme ellipsoïdale soumis à un champ magnétique externe. La magnétisation du matériau vérifie, dans ce cas, l'équation de Landau-Lifshitz. Je m'intéresse à la question suivante :
pouvons-nous inverser la magnétisation du matériau en temps minimal en jouant sur le champ magnétique externe comme notre variable de contrôle ? Nous verrons que, selon la géométrie ellipsoïdale du matériau, il existe une valeur seuil du champ magnétique permettant ou pas le retournement.

In this talk, we will show a null-controllability result of a fluid-structure interaction system characterized by the heat equation and by an elastic structure governed by a damped beam equation. The beam is located on a part of the boundary. The controls act on arbitrary small subsets of the heat domain and of the beam domain. In order to show that the system is null-controllable, we show an observability inequality for the adjoint system. We first show a Carleman estimate for the heat equation and for the damped beam equation separately.

Dans cet exposé, nous nous intéresserons aux méthodes de décomposition de domaine appliquées à un problème de contrôle optimal linéaire quadratique. Après un rapide retour sur les méthodes de résolution numérique pour les problèmes de contrôle optimal, je présenterai deux approches pour faire de la décomposition de domaine pour ces problèmes en faisant un parallèle avec les méthodes numériques classiques.

Cette étude traite un problème de source inverse non linéaire dans un système de deux équations aux dérivées partielles d'advection-dispersion-réaction elliptiques en 2D couplées. Plus spécifiquement, dans un tel système, nous abordons la tâche d'identifier plusieurs sources ponctuelles inconnues définissant le côté droit de sa première équation à partir de certaines observations locales liées à la solution d'état de sa deuxième équation couplée.

14h-14h30 - Nicolas Prevost (LMRS) - Systèmes de particules en interaction : limites hydrodynamiques et grandes déviations dynamiques.

Many physical systems are modeled by monotone PDE, for example, diffusive processes occuring in porous media are often described with this type of equation. We place our attention on optimal control problems whose dynamics are governed by systems of this type which are subject so stochastic forcing. We provide necessary conditions of optimality for such control systems in the case where the nonlinearity is sub/superlinear in terms of co-state variables which satisfy a backward stochastic evolution equation.

Les problèmes inverses se retrouvent dans de nombreuses applications très diverses. L'objectif est de reconstruire une source à l'intérieur d'un domaine à partir de données mesurées sur le bord de ce domaine. Dans cet exposé, je présenterai deux problèmes inverses : l'un en imagerie médicale et l'autre en volcanologie. Pour chacun de ces problèmes, une méthode numérique de frontière immergée est proposée. Pourquoi une méthode de frontière immergée ?

Abstract : S-adic and substitutive systems have a rich theory in both the one-dimensional and multi-dimensional settings. With the hope of recovering these tools for group actions, in this talk, I will show how we can expand the notion of substitutions to countable groups. I will explore how different classes of groups admit different kinds of hierarchical decompositions that allow for the definition of S-adic and substitutive subshifts.