Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

La suite d'Oldenburger-Kolakoski est l'unique suite infinie sur l'alphabet $\{1,2\}$ qui commence par un $1$ et est un point fixe de l'application de codage par plage. Dans cet exposé, nous prendrons un peu de recul par rapport à cette suite bien connue et très étudiée, en introduisant de l'aléa dans le choix des lettres écrites. Cela nous permettra de montrer des résultats portant sur la convergence de la densité de $1$ dans les suites ainsi construites. Dans le cas où les lettres sont choisies selon une suite i.i.d.

A la suite de la présentation (vers 15h00), nous vous proposerons d'échanger sur le portail HAL-Normandie et HAL (Hyper Articles en Ligne)

et/ou toute question sur l'Open access . Il s'agira autour d'un café (accompagné de vos mugs), de vous aider à la création de vos IdHAL et/ou vos CV HAL.

The first question of optimization is whether some function admits a minimum over some space. The family of Ekeland principles adresses the question "what can we say when there is no minimum?" This talk will present the original principle and some variants in an elementary fashion, with hope to highlight the power of this elegant theory.

Poisson Log-Normal model [Aitchison and Ho, 1989] is an incomplete data model for which the maximum likelihood estimator is not available via EM algorithm since the conditional distribution of the latent variable given the observed one is intractable. Efficient variational schemes have been proposed in the past few years. Even though they are computationally fast, they lack theoretical garanties and do not provide any confidence region.

Travail en collaboration avec Quentin Berger et Loïc Béthencourt. Motivés par des modèles physiques de propagation des ondes sismiques nous nous intéressons à la loi du temps d’atteinte d’un niveau $y>0$ par une fonctionnelle additive d’une diffusion réelle récurrente issue de 0. Le cas de l’intégrale en temps d’un Brownien a été traité par Sinai en 92 puis Izosaki et Kotani en 2000. Profeta a généralisé récemment leurs résultats au cas des fonctionnelles additives des processus de Bessel de petite dimension.

On considère un système de $N$ neurones, dont le potentiel de membrane évolue selon une dynamique de type interaction champ moyen. Plus précisément, pour chaque neurone, ce potentiel décroît à taux constant, et d'autre part est mis à zéro lorsque le neurone se décharge (émet un spike), ce qui entraîne également une augmentation du potentiel de tous les autres neurones. Les spikes surviennent à des temps aléatoires, à un taux $\lambda(u)$ qui dépend du potentiel de membrane $u$.

In this presentation, I review some historical landmarks in superconductivity. I introduce the London theory and the time dependent Ginzburg-Landau model. Some numerical simulations are shown.

Le problème du plus grand graphe partiel commun vise à identifier la plus grande sous-structure commune à deux graphes. Nous présentons de nouvelles formulations linéaires et les étudions numériquement. Nous proposons également une approche arborescente et étudions comment briser la symétrie et décomposer le problème.

Optimality conditions are provided for a class of control problems driven by a Wiener process, which amounts to a stochastic maximum principle in differential form. The control is considered to act on the drift and the volatility, both of which may be unbounded operators, which allows us to consider SPDEs with control and/or noise on the boundary. By the factorization method, a regularizing property is established for the state equation which is then employed to prove, by duality, a similar result for the backward time costate equation.