Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

La présentation s’inscrit dans le paradigme de l’analyse de données fonctionnelles, c’est-à-dire la statistique sur des variables aléatoires à valeurs dans des espaces de fonctions : on pourra dire que les observations sont des courbes aléatoires.

The double Heston model is one of the most popular option pricing models in the financial theory. It is applied to several issues such that risk management and volatility surface calibration. The talk deals with the problem of global parameter estimations in this model. The main stochastic results are about the stationarity and the ergodicity of the double Heston process.

Multivariate longitudinal data are used in a variety of research areas not only because they allow to analyze time trajectories of multiple indicators, but also to determine how these trajectories are influenced by other covariates. In this article, we

Inverse problems are ubiquitous in signal and image processing. Canonical examples include signal/image denoising (i.e, removing noise from a signal/image) and image reconstruction. As inverse problems are known to be ill-posed or at least, ill-conditioned, they require regularization by introducing additional constraints to mitigate the lack of information brought by the observations. A common difficulty is to select an appropriate regularizer, which has a decisive influence on the quality of the reconstruction.

La reconstruction d'une fonction à support compact à partir de sa transformée de Fourier à bande limitée 
est un problème classique de l'analyse de Fourier.
Il se pose également dans les études de problèmes de diffusion inverse et de source inverse.
L'approche naturelle, qui consiste à étendre les données de Fourier simplement par zéro, a une limite de diffraction bien connue : 
les petits détails sont flous (en fonction de la taille de la bande).

En théorie du contrôle, une question centrale est de déterminer s’il existe un contrôle permettant d’envoyer une condition initiale fixée sur une cible donnée, en un certain temps. Dans le cadre linéaire, et sans contraintes sur le contrôle, il existe des critères puissants de nature duale. Ceux-ci peuvent de plus être rendus constructifs, au sens où ils fournissent un contrôle réalisant de manière effective la tâche visée. En présence de contraintes (parcimonie, positivité…), la question est pour l’essentiel ouverte.

Dans cet exposé j'expliquerai comment on peut étendre les limites d'échelles connues pour les graphes d'Erdős--Rényi critiques, concernant les tailles des composantes connexes et leur géométrie, à des limites d'échelles pour la percolation critique sur le tore en grande dimension.

Basé sur un travail en cours avec Nicolas Broutin et Asaf Nachmias.

This talk illustrates the application of stochastic stability methods - such as couplings,
optimal transport, irreducibility, and Lyapunov techniques - in establishing a rigorous
mathematical framework for the ergodicity of affine processes in the modelling of stochastic
interest rates, default intensities, and stochastic volatility. Such ergodicity results are
shown to be crucial for the estimation of parameters in the mean-reversion regime of affine
processes.

Firstly, I will explain my thesis topic and the motivations driving us to study this problem. Secondly, I will describe how we approached this problem.

Dans cette présentation nous discuterons des réseaux de neurones informés par la physique (PINNs) qui sont actuellement au cœur de recherches nourries mêlant les modélisations mécanistes (EDO / EDP) à l’apprentissage machine et aux statistiques. Nous commencerons par une présentation des concepts fondamentaux des PINNs : a priori physique, dérivation automatique, et réseaux de neurones. Nous nous intéresserons ensuite à deux pistes de recherche actuellement suivies au sein de MIA Paris-Saclay.