GT-PTESD20220314
Norme de Poisson-Orlicz et théorie ergodique en mesure infinie
Il est bien connu que pour une transformation ergodique en mesure infinie, les sommes de Birkhoff associées à une fonction intégrable tendent vers 0 presque partout. Pour autant, la convergence n’a pas lieu dans $L^1$. A contrario, la convergence a bien lieu dans $L^p$, $1<p<+\infty$. Ce « défaut » de la norme $L^1$ en mesure infinie affecte un certain nombre de résultats classiques et nous proposons une norme alternative permettant de les « corriger ».