Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

This talk focuses on inverse problems in imaging. We investigate the challenge of sampling from distributions defined by non-convex potentials using the Unadjusted Langevin Algorithm (ULA). Our analysis establishes the stability of the discrete-time ULA under drift approximations, provided the potential is non-convex and strongly convex at infinity. To this end, we focus on the Proximal Stochastic Gradient Langevin Algorithm (PSGLA), which integrates the forward-backward optimization framework with a ULA step.

Soit \(F\) une partie finie non vide de de \(\mathbb{Z}^2\). On dit que $F$ pave $\mathbb{Z}^2$ par translations s'il existe une partie $C$ de $\mathbb{Z}^2$ telle que $F \oplus C = \mathbb{Z}^2$ (i.e. tout élément de $\mathbb{Z}^2$ se décompose de façon unique en  somme d'un élément de $F$ et d'un élément de $C$). Une telle partie $C$ s'appelle co-paveur. Le théorème de Bhattacharya, redémontré depuis par Greenfeld et Tao, affirme que si $F$ pave $\mathbb{Z}^2$ par translations, alors $F$ possède un co-paveur périodique dans deux directions différentes.

Résumé : La marche aléatoire (maximale) entropique sur un graphe fini est une chaîne de Markov naturelle introduite par Burda et al. (2009). La construction de ce processus est explicite en fonction de la valeur propre et du vecteur propre de Perron-Frobenius de la matrice d'adjacence du graphe considéré.

TBA

Ma présentation portera sur les données fonctionnelles, c’est-à-dire des données prenant la forme de fonctions, qui sont de plus en plus présentes en statistique. En pratique, ces données ne sont jamais observées de manière continue, mais sous forme discrétisée et souvent bruitée.

TBA

I will report on a joint work with Peter Sternberg and recent joint work with Lia Bronsard and Peter Sternberg, where we try to describe minimizing entire solutions to the vector Allen-Cahn equation with three wells in two space dimensions. It is known that the Gamma-limit by blow-down of this problem is a minimal partition problem with weights for which minimal cones are easily described. We will see that,  depending on the weights, each minimal cone may, or may not, correspond to a minimizing entire solution.

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Il existe de nombreux tests basés sur des couples de variables aléatoires, que l’on appelle tests bivariés : tests de corrélation de Pearson, Spearman, Kendall, test d’égalité des variances, test de Mann-Whitney/Wlcoxon, test du signe et rang… Ces tests sont enseignés dans tous les cours de statistiques classiques et sont également largement utilisés dans de nombreux domaines scientifiques.

Les billards polygonaux se divisent en deux types : les polygones rationnels (dont tous les angles sont des multiples rationnels de π) et les polygones irrationnels. Pour les polygones rationnels, il existe des outils puissants de renormalisation et de nombreux résultats profonds sur la dynamique du billard ont été établis. En revanche, les outils pour l’étude des polygones irrationnels relèvent essentiellement de la géométrie élémentaire et de la combinatoire, et les résultats connus sont beaucoup plus faibles.