Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

à venir

(TBA)

Lors de cette 4ème séance, nous finirons le calcul de l'estimée de la loi de l'aire d'une facette typique, en nous appuyant sur le résultat précédent sur la queue de distribution du volume d'un simplexe aléatoire dans la boule. Nous nous intéresserons ensuite à la loi du maximum des aires des facettes en montrant en particulier comment établir et exploiter un résultat d'indépendance asymptotique.

Dans cette 3ème séance, nous exploitons le travail fait dans la séance précédente pou obtenir un équivalent de la queue de distribution du volume d'un simplexe aléatoire dans la boule-unité. Ce résultat est ensuite utilisé pour estimer la loi de l'aire d'une facette typique du polytope aléatoire de départ. Il s'agit d'une première étape vers la convergence du maximum des aires des facettes. Reste alors à établir un résultat d'indépendance asymptotique pour pouvoir conclure.

Considering a Poisson process observed on a bounded, fixed interval, we are interested in the problem of detecting an abrupt change in its distribution, characterized by a jump in its intensity. Formulated as an off-line change-point problem, we address two distinct questions : the one of detecting a change-point and the one of estimating the jump location of such change-point once detected.

Dans cette seconde séance, nous allons décrire plus précisément les techniques permettant d'obtenir les résultats de valeurs extrêmes en nous concentrant sur le cas de l'aire maximale d'une facette. Nous verrons en particulier qu'il est possible de se ramener à l'étude de la loi du volume d'un simple aléatoire dans une boule. Ce résultat intermédiaire nous permet par la suite d'obtenir une estimée de la queue de distribution de l'aire d'une facette «typique», dans un sens à préciser, du polytope aléatoire.

Le retour exponentiel à l'équilibre des solutions des équations cinétiques inhomogènes en temps long est maintenant assez bien connu grâce à la théorie de l'hypocoercivité.

Numériquement, l'utilisation de schémas en temps long nécessite des techniques particulières, car les discrétisations conduisent souvent à des termes d'erreur qui dépendent de manière exponentielle du temps.

Hamilton-Jacobi PDEs are a central object in optimal control and differential games, enabling the computation of controls in feedback form. High-dimensional HJ PDEs naturally arise in the feedback synthesis for high-dimensional control systems, and their numerical solution must be sought outside the framework provided by standard grid-based discretizations. In this talk, I will discuss two novel computational methods for the approximation of high-dimensional HJ PDEs. In the first part of the talk, I will present a numerical method based on tensor decompositions.

Dans ce travail, on s’intéresse à des configurations optimales de ressources (typiquement des denrées alimentaires) nécessaires à la survie d’une espèce, dans un espace fermé. A cette fin, nous utilisons un modèle dit logistique pour décrire l’évolution de la densité d’individus constituant cette population. Cette équation fait intervenir une fonction représentant la répartition hétérogène (en espace) des ressources.

La question principale traitée dans cet exposé peut se formuler ainsi :