Concentration de la mesure et propriété de Pinsker faible : étude de l'article de Tim Austin (séance 11)
On cherchera à améliorer une nouvelle fois notre résultat de décomposition: on veut obtenir une partition de $A^n$ telle que les restrictions de $\mu$ aux éléments de cette partition vérifient $T(\kappa n, r)$. On commencera par établir certaines propriétés structurelles sur $\mu$ qui rendent un tel résultat possible.
Concentration de la mesure et propriété de Pinsker faible : étude de l'article de Tim Austin (séance 10)
Grâce aux résultats de la séance précédente, on pourra finaliser la preuve du théorème 3 (Theorem 7.1 dans l'article d'Austin). On pourra aussi discuter d'un nouveau renforcement de notre résultat de décomposition qui consiste à construire une partition de l'espace $A^n$, telle que les restrictions de $\mu$ aux éléments de cette partition vérifient une bonne T-inégalité.
Modéliser fidèlement des systèmes complexes requiert souvent d'abandonner l'hypothèse de données indépendantes: des outils théoriques doivent être disponibles pour étudier rigoureusement de tels modèles. Si plusieurs résultats de concentration classiques (comme l'inégalité de Bernstein ou de McDiarmid) ont été étendus à un cadre dépendant, les travaux relatifs aux U-statistiques sans hypothèse d'indépendance se limitent quasi-exclusivement à une analyse asymptotique.
Normalité asymptotique d'une classe d'estimateurs récursifs pour des données spatiales dépendantes
En 1994, Peter Hall et Prakash Patil ont défini une large classe d'estimateurs récursifs à noyau de la densité contenant, notamment, l'estimateur de Wolverton-Wagner (1969), l'estimateur de Deheuvels (1973) ou encore l'estimateur d'Amiri (2010). Dans cet exposé, on se propose d'étudier une classe d'estimateurs récursifs à noyau de la régression construite à partir de l'estimateur de Hall-Patil. Notre résultat principal fournit des conditions suffisantes pour obtenir la normalité asymptotique de cet estimateur pour des données spatiales dépendantes.
Estimation non paramétrique par la méthode des noyaux
Dans cet exposé, nous nous intéresserons à l'étude des estimateurs à noyau dans le cadre de l'estimation non paramétrique. Nous aborderons plus particulièrement l'estimation de la densité au travers de l'estimateur de Parzen-Rosenblatt (1956-1962) et l'estimation de la régression au travers de l'estimateur de Nadaraya-Watson (1964). Avec l’avènement de l'informatique, la quantité de données entrant en jeu dans ces estimations devient telle qu'elle pose des problèmes en terme de temps de traitement et de coût de calcul.
Concentration de la mesure et propriété de Pinsker faible : étude de l'article de Tim Austin (séance 9)
Dans la continuité du résultat de décomposition démontré lors de la séance précédente, on verra comment le modifier pour obtenir un contrôle plus quantitatif de cette décomposition (Theorem 7.1 dans l'article d'Austin).
L'enregistrement vidéo de cette séance est disponible ici.
We consider the solution $X = (X_t)_{t\geq 0}$ of a multivariate stochastic differential equation with Levy-type jumps and with unique invariant probability measure with density $\pi$. We assume that a continuous record of observations $X_T=(X_t )_{0\leq t\leq T}$ is available.
Concentration de la mesure et propriété de Pinsker faible : étude de l'article de Tim Austin (séance 8)
Grâce à une itération de l'argument de décrément qu'on a démontré lors de la séance précédente, on pourra prouver un premier théorème de décomposition (Thm 6.1 dans l'article d'Austin).
L'enregistrement vidéo de cette séance est disponible ici.
Concentration de la mesure et propriété de Pinsker faible : étude de l'article de Tim Austin (séance 7)
On verra et démontrera l'argument de «décrément» d'Austin qui constitue
l'élément central du résultat de décomposition.
L'enregistrement vidéo de cette séance est disponible ici.
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