Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

Résumé : L’étude de la probabilité $P_K(n)$ que $n$ points tirés uniformément et indépendamment dans un domaine convexe $K$ d’aire 1 (dans le plan) soient en position convexe, c’est-à-dire forment l’ensemble des sommets d’un polygone convexe, remonte à la fin du 19e siècle et la conjecture de Sylvester pour 4 points, qui fut résolue par Blaschke en 1917. Depuis, des résultats plus généraux se sont succédé lorsque $K$ est un parallélogramme, un triangle, un cercle, ainsi que d’autres résultats asymptotiques.

Résumé: Dans cet exposé, nous discuterons de la chaîne gaussienne à longue portée avec des interactions en $1/r^\alpha$. Je présenterai le modèle, son histoire et son diagramme de phase. Un premier résultat notable est l'existence d'une transition de phase pour $\alpha = 2$ établie par Kjaer-Hilhorst et Fröhlich-Zegarlinski. Pour $\alpha > 2$, le modèle ne devrait pas avoir de transition de phase et quelques résultats importants dans cette direction ont été obtenus récemment par Garban et Coquille-van Enter-Le Ny-Ruszel.

On cherche à tester la présence d'un changement de variance, de mesure de dissymétrie ou bien de kurtosis des variables aléatoires dont un échantillon est issu. Pour cela, nous nous basons sur des U-statistiques, qui prennent la moyenne des distances entre une certaine fonction des moments empiriques de blocs des variables aléatoires mises en jeu. Sous certaines hypothèses portant sur la régularité de la fonction, la stationnarité et la dépendance de la suite impliquée, nous établissons la normalité asymptotique de cette U-statistique.

La détection d'évènements de santé à grande échelle repose sur des bases de données variées suivies quotidiennement sur de longues périodes et exploitées par des méthodes probabilistes. Cela forme un chapitre de l'épidémiologie en santé publique. Depuis les premiers exemples des années 60, les méthodes de l'industrie avec les cartes de contrôles développées ensuite au sein de la maîtrise statistique des processus, ont servies de cadre mathématique pour la détection et la gestion des alertes.

Abstract: Random matrix theory has successfully modeled a variety of systems, from energy levels of heavy nuclei to zeros of the Riemann zeta function. One of the central results is Wigner's semi-circle law: the distribution of normalized eigenvalues for ensembles of real symmetric matrices converge to the semi-circle density (in some sense) as the matrix size tends to infinity. We introduce a new family of $N\times N$ random real symmetric matrix ensembles, the $k$-checkerboard matrices, whose limiting spectral measure has two components.

La constante optimale dans l'inégalité de Poincaré est souvent
difficile à calculer et on connaît encore peu d'exemples. Je présenterai
de nouveaux exemples de variétés à poids, obtenus par transformation
conforme d'un cône euclidien, pour lesquels la constante est calculable.
Des phénomènes nouveaux apparaissent lorsqu'on fait varier la mesure de
ce cône, son ouverture, que l'on suppose que sa base n'est pas
circulaire ou qu'on le plonge dans une classe plus large de variétés, de

Nous étudions ici la percolation dynamique sur les pavages par losanges, c'est à dire les processus de contamination sur des pavages par losanges depuis une configuration initiale tirée aléatoirement.

Résumé : lien

The double Heston model is one of the most popular option pricing models in the financial theory. It is applied to several issues such that risk management and volatility surface calibration. The talk deals with the problem of global parameter estimations in this model. The main stochastic results are about the stationarity and the ergodicity of the double Heston process.