Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

14h-14h30 - Nicolas Prevost (LMRS) - Systèmes de particules en interaction : limites hydrodynamiques et grandes déviations dynamiques.

Many physical systems are modeled by monotone PDE, for example, diffusive processes occuring in porous media are often described with this type of equation. We place our attention on optimal control problems whose dynamics are governed by systems of this type which are subject so stochastic forcing. We provide necessary conditions of optimality for such control systems in the case where the nonlinearity is sub/superlinear in terms of co-state variables which satisfy a backward stochastic evolution equation.

Les problèmes inverses se retrouvent dans de nombreuses applications très diverses. L'objectif est de reconstruire une source à l'intérieur d'un domaine à partir de données mesurées sur le bord de ce domaine. Dans cet exposé, je présenterai deux problèmes inverses : l'un en imagerie médicale et l'autre en volcanologie. Pour chacun de ces problèmes, une méthode numérique de frontière immergée est proposée. Pourquoi une méthode de frontière immergée ?

Abstract : S-adic and substitutive systems have a rich theory in both the one-dimensional and multi-dimensional settings. With the hope of recovering these tools for group actions, in this talk, I will show how we can expand the notion of substitutions to countable groups. I will explore how different classes of groups admit different kinds of hierarchical decompositions that allow for the definition of S-adic and substitutive subshifts.

Résumé : Dans cet exposé, nous définissons et étudions une classe paramétrée de systèmes dynamiques qui décrivent le mouvement de particules qui se déplacent sur une ligne et interagissent entre elles via des créations et des destructions. Ces systèmes dynamiques sont appelés des modèles balistiques.

Résumé : Le mathématicien suédois Helge von Koch est connu pour avoir construit l'une des premières et des plus célèbres courbes fractales autosimilaires, qui a donné naissance à l'emblématique « courbe du flocon de neige ». La fonction de von Koch, qu'il décrit à la fin de son article historique de 1904, est en revanche fort méconnue.

On considère deux fluides incompressibles qui évoluent dans un milieu poreux. On suppose que ces deux fluides ont la même viscosité mais des densités différentes. Les deux fluides sont soumis à la force gravitationnelle et notamment à une tension de surface. Dans ce cas, l’équation d’évolution régissant la dynamique de l’interface séparant ces deux fluides est une EDP non linéaire et non locale. Je vais expliquer comment démontrer que la dynamique de cette interface peut présenter des oscillations qui sont arbitrairement grandes. 

Résumé : Dans cet exposé, nous décrivons une technique de construction et exploration couplées, pour plusieurs algorithmes séquentiels sur de grands graphes aléatoires.

Abstract: Dendric subshifts are a recently introduced generalization of interval exchange transformations and Arnoux-Rauzy subshifts that keep some of their main properties, and thus represent an exciting class of objects from dynamical, geometric, and combinatorial perspectives. In this talk, I will present new results concerning dynamical factors and S-adic structure of dendric subshifts.

In this talk, we shall discuss long-time behavior of parabolic stochastic partial differential equations (SPDEs) with singular nonlinear divergence-type drift subject to an additive stochastic perturbation by Gaussian noise. Examples include the stochastic singular $p$-Laplace equation, the multi-valued stochastic total variation flow and the stochastic curve shortening flow.