Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

Résumé : La chaîne de Toda a été introduite par Morikazu Toda en 1967 comme analogue discret de l'équation de KdV et comme modèle d'un cristal non linéaire. C'est un système intégrable classique qui admet des solutions solitoniques. Sa mécanique statistique est particulièrement riche grâce aux fortes interactions entres les particules. Dans le cadre d'un travail conjoint avec T. Grava, A. Guionnet, A. Its et K. Kozlowski, nous prouvons un principe de grandes déviations pour la chaîne de Toda périodique sous une mesure de Gibbsgénéralisée.

Résumé : 
La percolation FK est une variante de la percolation classique, dans laquelle en plus du poids \(p\) sur les arêtes, on ajoute un poids $q$ sur les clusters.
Lorsque $q<1$, l'invalidité de l'inégalité FKG complique l'étude de la transition de phase. Par exemple, sur le réseau carré pour $q<1$, on sait que le modèle est sous-critique (resp. surcritique) seulement si $p \leq q/(1+q)$ (resp. $p \geq 1/2$). Ces bornes viennent d'un encadrement du modèle par des percolations de Bernoulli.

Résumé :  Nous considérons une classe d’équations différentielles stochastiques (EDS) réfléchies dans des domaines dépendant du temps, non réguliers, dont les sections temporelles sont convexes. Nous démontrons l’existence et l’unicité de la solution. La solution est  la limite d'une approximation de ces équations à l’aide d’une suite de diffusions classiques.

Résumé : Le modèle "Solid on Solid" (SOS) est un modèle naturel de fonction aléatoire de \(Z^2\) dans \(Z\), étudié depuis les années 1940 pour modéliser par exemple les interfaces du modèle d'Ising en dimension 3. Dans le cas de condition au bord 0, le modèle a une transition de phase : il est localisé à basse température et devient délocalisé au dessus d'une température critique. Dans cet exposé, je parlerai du cas où les conditions au bord sont penchées, correspondant à une interface non alignée avec le réseau sous-jacent.

TBA

La simulation numérique de problèmes de propagation d'ondes souffre de l'erreur de dispersion caractérisée 
par le fait que les ondes numériques oscillent à une fréquence différente des ondes continues. Cette erreur 
de dispersion est responsable de l'effet de pollution impliquant que le nombre de points de discrétisation
doit énormément augmenter avec la fréquence afin d'assurer une erreur faible, ce qui rend le coût des calculs
prohibitif.   

Le séminaire parle d’une méthodologie pour construire des masquages invisibles dans le cadre de la tomographie par impédance électrique. Les masquages invisibles approchés théoriques nécessitent que les matériaux constitutifs soient très anisotrope. Le design proposé ici est réalisée en stratifiant trois ou plusieurs matériaux isotropes distincts et homogènes dans un nombre fini de couches. La structure est un stratifié radial et peut être construite par fabrication additive.

Cette présentation se concentre sur la modélisation et l'analyse de séries temporelles des données à structures latentes à l'aide de modèles de Markov cachés dérivants (Hidden Drifting Markov Models (HDMMs)). Nous commençons par un aperçu théorique des HDMMs, en soulignant leurs composants clés et leurs hypothèses probabilistes. Nous détaillons ensuite deux méthodes d'inférence de base : l'algorithme EM (Expectation-Maximization) pour l'estimation des paramètres et l'algorithme de Viterbi pour le décodage de la séquence la plus probable d'états cachés.

Cet exposé de colloquium sera une introduction au sujet des flots de gradient, une classe d'équations d'évolution d'origine variationnelle (c'est-à-dire, liées à des problèmes d'optimisation). Je présenterai d'abord le cas le plus simple, celui des courbes dans l'espace euclidien R^n, pour montrer ensuite comment créer une théorie dans le cadre des espaces métriques, où la difficulté réside surtout dans la notion de solution, puisque ni la dérivée d'une courbe, ni le gradient d'une fonction ont un sens dans un cadre si général.