Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

Il a été démontré que la distribution des valeurs extrêmes du mouvement brownien branchant est caractérisée dans sa limite en tant qu'un processus ponctuel de Poisson (PPP) décoré. Les points de ce PPP capturent les maxima locaux (par rapport à la distance généalogique) des extrêmes, tandis que les décorations décrivent la configuration des particules autour d'eux. Dans cette présentation, nous étudierons plus en détail la structure de ces valeurs extrêmes.

Les suites de type Chowla et les suites de type Sarnak dans $\{-1,0,1\}^{\mathbb{N}}$ ont été introduites par El Houcein el Abdalaoui, Joanna Kułaga-Przymus, Mariusz Lemańczyk et Thierry de la Rue pour envisager les conjectures de Chowla et de Sarnak d'un point de vue théorie ergodique. Un de leurs résultats est que les suites de type Chowla sont toujours de type Sarnak, c'est-à-dire qu'elles sont orthogonales à tous les systèmes dynamiques topologiques d'entropie nulle.

The global existence issue for the isentropic compressible Navier-Stokes equations in the critical regularity framework has been addressed by R. Danchin more than fifteen years ago. However, whether (optimal) time-decay rates could be shown in general critical spaces and any dimension $d\geq2$  has remained an open question. Here we give a positive answer in more general $L^p$ critical framework. This is a joint work with R. Danchin.

The stochastic Gross-Pitaevskii equation is used as a model to describe Bose-Einstein condensation at positive temperature. The equation is a complex Ginzburg Landau equation with a trapping potential and an additive space-time white noise.
I am going to talk about two important questions and corresponding our results for this system: the global existence of solutions in the support of the Gibbs measure, and the convergence of those solutions to the equilibrium for large time.

On s’intéresse dans cette présentation à l’étude de problèmes à donnée L 1 à l’aide de la méthode des volumes finis. Dans [2, 3] les auteurs montrent que la solution approchée par un schéma de type volumes finis converge vers une solution au sens des distributions. Cependant cette solution n’est pas forcément unique dans le cadre d’une donnée L 1 (voir le contre exemple de Serrin [5] dans le cas elliptique). La théorie des solutions renormalisées (voir [1, 4]) a été développée pour palier le manque de régularité de la donnée et obtenir l’unicité de la solution.

An usual problem in statistics consists in estimating the minimizer of a convex function.
When we have to deal with large samples taking values in high dimensional spaces, stochastic
gradient algorithms and their averaged versions are efficient candidates.
Indeed, (1) they do not need too much computational efforts, (2) they do not need to store
all the data, which is crucial when we deal with big data, (3) they allow to simply update the

Afin de comprendre les paramètres qui constituent l'équation de Frey et comment elle a été obtenue, on présentera le contexte financier.

A la suite de cette introduction, on cherchera les symétries de cette équation. Pour cela on expliquera la méthode d'Olver qui consiste à se placer dans un espace plus grand et à utiliser le prolongateur d'Olver puis on l'appliquera pas à pas à l'équation en question.

Nonlinear diffusion is an example of a gradient flow which arises as hydrodynamic limit of interacting particle systems. We will explain recent attempts to connect the macroscopic gradient flow structure, given by a  functional (entropy/free energy) and a metric, directly to a microscopic interacting particle system. (Joint work with P. Embacher, C. Reina, M. Stamatakis and J. Zimmer)

We consider the robust adaptive non parametric estimation problem for the periodic function observed in the continuous time regression model with the Lévy noises. We propose an adaptive model selection procedure, based on the improved weighted least square estimates.