Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

Lors de ma thèse, j'étudie des configurations de points aléatoires exceptionnelles en géométrie euclidienne et hyperbolique.

Plus précisemment, mon sujet porte sur le modèle de recouvrement aléatoire introduit par Gilbert dans les années 1960 pour représenter de façon simplifiée un réseau de transmission radio. Ce modèle, dit booléen, est obtenu en considérant la réunion des boules de rayon fixé qui sont centrées en des points issus d’un processus ponctuel de Poisson homogène. Dans ce cadre, nous nous intéressons à la probabilité qu’une composante connexe choisie uniformément soit anormalement petite, c’est-à-dire composée de k boules lorsque l’intensité du processus explose, ainsi qu'à la géométrie d'une telle composante connexe. Nous considérons ce modèle à la fois dans l’espace euclidien et dans l’espace hyperbolique, en toute dimension.

Voici mes diapositives présentées lors de mon exposé à l'Institut Henri Poincaré de Paris aux Probabilités de Demain d'octobre 2025. Par ailleurs, j'ai reçu le prix du meilleur poster à l'INSA de Rouen lors de la Journée de la fédération en juillet 2024. Lien vers mon poster.

Deux articles sont actuellement en cours de rédaction :

• Convex approximation for finite clusters in a high-intensity Boolean model
• Asymptotic distribution of the size of the typical connected component in a hyperbolic Boolean model