Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

Ce travail est motivé par l'étude d'un modèle de croissance de plante mécaniste dont les paramètres peuvent dépendre du génotype. L'échelle de l'étude étant celle de la population, nous introduisons alors un modèle à effets mixtes pour décrire les variabilités inter- et intra-génotyptiques. Puis, l'objectif est de déterminer les paramètres qui sont communs à tous les génotypes, et ceux qui dépendent du génotype. Les premiers sont appelés effets fixeset les seconds effets aléatoires. Afin d'identifier les effets fixes du modèle, nous proposons une procédure de test asymptotique, basée sur le test de rapport de vraisemblance (TRV), et permettant de tester si les variances d'un sous-ensemble d'effets aléatoires sont nulles. Les résultats standards du TRV ne s'appliquent pas dans notre contexte, car sous l'hypothèse nulle, la valeur testée du paramètre se situe sur la frontière de l'espace des paramètres. Cette question a été traitée dans le cadre des modèles linéaires mixtes, pour certains cas particuliers, et dans le cadre non linéaire lorsque l'on teste un seul effet aléatoire. Nous considérons ici le cas général d'un modèle à $p$ effets aléatoires, où l'on teste si un sous-ensemble quelconque de $r$ variances sont nulles. Nous démontrons que la loi asymptotique du test est un mélange de lois du chi-deux, aussi appelé chi-bar-square, et déterminons les coefficients du mélange. Nous montrons en particulier que la loi limite dépend de la présence ou non de corrélations entre les effets aléatoires, et plus généralement, de la structure de la matrice de covariance. Nous illustrons les propriétés du test à distance finie sur des simulations numériques et sur des données réelles.

Travail en collaboration avec Estelle Kuhn (INRA MaIAGE) et Paul-Henry Cournède (CentraleSupélec, MICS).

Cet exposé rentre dans le cadre des projets ANR SMILES (ANR-18-CE40-0014) et RIN Asterics (17B01101GR).