Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

La simulation numérique de problèmes de propagation d'ondes souffre de l'erreur de dispersion caractérisée 
par le fait que les ondes numériques oscillent à une fréquence différente des ondes continues. Cette erreur 
de dispersion est responsable de l'effet de pollution impliquant que le nombre de points de discrétisation
doit énormément augmenter avec la fréquence afin d'assurer une erreur faible, ce qui rend le coût des calculs
prohibitif.   
Dans cet exposé, on présentera une technique de correction de dispersion pour des schémas différences finies
appliqués à l'équation de Helmholtz. La correction proposée est basée sur l'introduction, dans le schéma, d'un
paramètre libre venant perturber le nombre d'onde. Ce paramètre est ensuite déterminé explicitement en minimisant
l'erreur de dispersion. 
Cette technique sera appliquée sur différents schémas différences finies pour lesquels on montrera qu'elle permet de
réduire l'erreur relative pour des maillages suffisamment fins.