Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

L'approche par hiérarchie de moments propose de reformuler un problème d'optimisation polynomiale, dont le critères et les contraintes sont donnés par des polynômes, en un problème linéaire sur un espace de mesures [1].
Sous certaines conditions, une séquence de problèmes d'optimisation convexe fournit des bornes inférieures croissantes, convergeant vers la valeur du problème d'origine. Cette méthode propose donc une voie pertinente pour aborder des problèmes d'optimisation non convexes, pour lesquels la plupart des algorithmes connus convergent uniquement vers un optimum local.

Dans cet exposé, je présenterai les principaux résultats de la hiérarchie de moments pour l'optimisation polynomiale. J'exposerai aussi certains aspects pratiques de la méthode, avec des exemples issus de l'optimisation de puissance en courant alternatif pour les réseaux électriques.

Référence

[1] Jean-Bernard Lasserre, Global optimization with polynomials and the problem of moments. SIAM Journal on optimization,  11(3) : 796–817, 2001.