Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

Les équations elliptiques avec second membre L^1 (ou mesure) et conditions de Dirichlet sont l'objet de très nombreux travaux depuis le fameux article de Boccardo-Gallouët de 1989. Du fait du manque de régularité de la solution les conditions de Neumann posent des difficultés supplémentaires : la moyenne n'est pas toujours définie, l'inégalité Poincaré doit être remplacée par l'inégalité de Poincaré-Wirtinger, la moyenne de la troncature n'est pas la troncature de la moyenne, etc. Nous verrons comment la médiane remplace avantageusement la moyenne et permet de donner des résultats d'existence et d'unicité pour une large classe d'équations elliptiques avec donnée L^1 et condition de Neumann. L'approximation par la méthode des volumes finis pour un cas modèle sera aussi abordée.