Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

En théorie du contrôle, une question centrale est de déterminer s’il existe un contrôle permettant d’envoyer une condition initiale fixée sur une cible donnée, en un certain temps. Dans le cadre linéaire, et sans contraintes sur le contrôle, il existe des critères puissants de nature duale. Ceux-ci peuvent de plus être rendus constructifs, au sens où ils fournissent un contrôle réalisant de manière effective la tâche visée. En présence de contraintes (parcimonie, positivité…), la question est pour l’essentiel ouverte.
Je présenterai une méthodologie générale, constructive, pour attaquer cette question dans le cas de contraintes coniques. Celle-ci fait la part belle à l’analyse convexe et au théorème de Fenchel-Rockafellar. Je montrerai comment l’approche peut être utilisée pour contrôler l’équation de la chaleur à l’aide de contrôles dont la zone d’action est de mesure limitée.

Il s’agit de travaux réalisés en collaboration avec Christophe Zhang (INRIA Nancy) et Emmanuel Trélat (LJLL, Sorbonne Université).