Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

Plusieurs applications industrielles nécessitent de décrire la dynamique de jets diphasiques. Nous retiendrons dans ce travail une principale: l’injection de carburant dans un moteur. Divers phénomènes d’instabilité conduisent à l’atomisation de la phase liquide dense dans la région proche injecteur pour former un brouillard de gouttelettes. Dans ce travail, on propose deux familles de schémas numériques pour la simulation de l’injection de combustible liquide, chacune adaptée à l’une des deux extrémités de l’écoulement: proche injecteur (régime à phases séparées) ou suffisamment loin pour que l’atomisation ait déjà produit le brouillard de gouttes (régime à phases dispersées).

Dans la zone à phases séparées, les applications considèrent souvent la classe des modèles bi-fluides issue des travaux de Baer et Nunziato. Dans cet exposé, je présenterai une famille de schémas numériques se basant sur une méthode de splitting acoustique-transport pour l’approximation numérique du modèle de Baer-Nunziato barotrope. Cette méthode permet d’utiliser des pas de temps qui ne sont plus contraints par la vitesse du son grâce à un traitement implicite des ondes acoustiques, et de conserver une précision dans le régime subsonique grâce à un traitement explicite des ondes matières.

Dans la zone à phases dispersées, on s’intéresse à des modèles aux moments décrivant la dynamique de brouillards de gouttes. Cette dynamique est représentée par les moments en taille et en vitesse de la fonction de distribution de gouttes. Les modèles aux moments pour les sprays sont faiblement hyperboliques et génèrent des singularités de type δ-choc qui sont difficiles à capturer par les schémas numériques. Le but ici est de développer des méthodes numériques d’ordre élevé en espace et en temps et des limiteurs de pente, précis, robustes et préservant l’espace des moments. L’enjeu ici est de construire une limitation permettant d’assurer la réalisabilité et la stabilité sans que l’ordre de la méthode numérique ne soit impacté.