Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

On considère un arbre enraciné, dont les sommets sont interprétés comme des places de parking pouvant accueillir au plus une voiture. Sur chacun de ses sommets, arrivent des voitures qui cherchent à se garer. Chaque voiture essaie de se garer sur son sommet d’arrivée, et s’il est déjà occupé, elle se déplace en direction de la racine jusqu’à la première place disponible. Si elle ne trouve pas de place sur son chemin vers la racine, elle sort de l’arbre sans se garer et contribue au flux de voitures sortantes. Lorsqu’il y a peu d’arrivées de voitures, elles vont quasiment toutes trouver une place disponible alors que si elles sont trop nombreuses, on peut imaginer qu’une proportion positive d’entre-elles ne parviendront pas à se garer. 

Dans cet exposé, je présenterai différents outils permettant d’étudier la transition de phase qui apparait entre ces deux régimes en fonction du type d’arbres et d’arrivées de voitures.