Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

Dans cet exposé, je présenterai une fonctionnelle d'entropie pour la distribution spectrale empirique moyenne des matrices aléatoires qui semble être monotone selon les trois théorèmes limites classiques de Wigner, Tao-Vu et Marčenko-Pastur.

Je vais d'abord donner quelques motivations en rappelant des monotonies connues de l'entropie telles que l'entropie de Shannon le long du théorème central limite ou le théorème H de Boltzmann de la thermodynamique. J'énoncerai ensuite des premiers résultats dans le cas très particulier des modèles à coefficients gaussiens complexes et j'essaierai d'expliquer comment nos calculs ont été obtenus.