Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

Dans cet exposé, nous présenterons quelques modèles d’interfaces aléatoires évoluant, à l’échelle microscopique, selon une dynamique Markovienne souvent en bijection avec des dynamiques de particules ou des modèles de dimères. Un des objectifs est de démontrer la limite hydrodynamique, c’est à dire la convergence de l’interface rééchelonnée en temps et en espace vers une interface macroscopique déterministe dont le mouvement est régi par une équation de Hamilton-Jacobi. Ensuite, on s’intéresse aux fluctuations, c’est à dire l’écart entre l’interface aléatoire et sa limite hydrodynamique. On conjecture que ces fluctuations se comportent, à grande échelle, comme la solution de l’équation KPZ (Kardar-Parisi-Zhang) et ce indépendamment des spécificités microscopiques du modèle considéré : on parle de classe d’universalité KPZ. Dans le cadre d’interfaces bi-dimensionnelles, la conjecture de Wolf prévoit, en fonction des symétries du modèle, deux classes d’universalités distinctes : isotrope ou anisotrope. Nous présenterons quelques résultats récents concernant deux modèles dans la classe KPZ Anisotrope.