Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

Le convex hull peeling d’un nuage de points est obtenu en construisant l’enveloppe convexe de
ces points, puis en retirant les points extrémaux du nuage et en construisant la nouvelle enveloppe convexe
des points restants et ainsi de suite. On appelle couche d’ordre $n$ la frontière de l’enveloppe convexe obtenue
à l’étape $n$ de la procédure. Dans cet exposé, on s’intéresse à l’étude de fonctions combinatoires (nombre
de points extrémaux et de faces $k$-dimensionnelles) des couches successives du convex hull peeling d’un
ensemble de points indépendants et uniformes dans la boule unité. On rappellera dans un premier temps
des théorèmes limites classiques sur le nombre de $k$-faces de la première couche, c’est-à-dire de l’enveloppe
convexe. Ensuite nous présenterons nos résultats qui étendent ces théorèmes limites à toutes les premières
couches.