Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

Résumé : Dans cet exposé, je présenterai certains de mes travaux de recherche autour des grands réseaux stochastiques d’un point de vue modélisation stochastique et analyse en temps long avec une approche champ-moyen. Ma motivation première est celle des systèmes de partage de véhicules, avec des questions pratiques de dimensionnement de réseaux, d’analyse de performance ou de régulation du système. Un grand travail de modélisation résulte d’un échange fructueux avec l’opérateur Communauto à Montréal, mais aussi à Paris. Souvent des analyses de données ont guidé le choix des modèles proposés. Les techniques utilisées sont probabilistes relevant principalement de limite champ-moyen et de la théorie des files d’attente. D’autres outils tels que les techniques de renormalisation, couplage ou averaging stochastique ont servi à prouver des résultats de comportement en temps long de grands systèmes en interaction. Parmi les modèles présentés, je m'attarderai sur trois. D’abord le modèle homogène sans réservation (type Vélib’), qui me sert de modèle jouet pour illustrer l’approche champ-moyen ainsi que la mesure de performance du système. Le deuxième est le modèle de la double réservation (type Autolib’) présentant des interactions fortes que l’approximation champ-moyen gomme, comme c’est le cas pour le célèbre modèle de Gibbens, Hunt et Kelly. Et enfin, le modèle de free-floating, les systèmes d’autopartage sans stations physiques, qui présente un principe d’averaging stochastique, une complication supplémentaire pour l’approche champ-moyen, avec une transition de phase et une analyse de performance toute à fait inattendue.